常见算法思想

/*******以下内容参考 《算法设计与分析基础》 潘彦 译 清华大学出版社 ****/ (1)蛮力穷举法，可以说可以解决所有的问题，不过对于组合数很大的问题时间性能不是很好甚至不能忍受。例子：全排列的生成、n选m组合的生成（这两个的蛮力法都可以利用多重嵌套循环形成，层次很壮观),8皇后问题(对应成8数全排列)，12城tsp问题(对应成12数排列),a的n次方计算就老老实实连乘n次a，顺序查找元素等都是蛮力穷举的例子。 (2)分治法，就是把1个大问题分成2个小问题，2个小问题还可以再分，直到问题规模小的可以简单解决。处理每个小问题，把处理结果汇总处理，最后得到整个大问题的解。一般而言，分治法都要用到递归。例子：算n个数的和，可以算前一半n/2的和，后一半n/2的和，最后相加即得总和；凸包问题，可以把最左边点和最右边点连线，右上边点集的凸包(叫做上包)和下面点集的凸包(叫做下包)，最后把上包和下包合围起来就是整个凸包。点集的最小点对问题，可以以一条线为界，分成左右两个集合，分别求最小点对，最后在合起来处理。分治法对多个处理器或处理机的并行计算特别适用。 (3)减治法，就是处理过程中问题规模不断减小的方法。最常见的就是折半查找，每次都把n/2个元素删去；减治法一半分为减1法，减常数法，减可变规模法。减1法典型的就是插入排序，还有计算a的n次方，可以计算a的n-1次方，再变成计算a的n-2次方等等。想查找二叉树的查找都利用了减治的思想。 (4)变治法，就是对问题进行变相，变化，利用已有的解决方案来解决生疏的问题，重点在于对原来的生疏问题进行转化，转变，使他变成一个已有好的解法的熟悉问题。 (5)时空权衡，考虑时间和空间的相互转化，有时利用空间换时间，有时利用时间换空间，常用的就是 计数排序(多利用了一个计数数组)，散列法，B树。 (6)动态规划，也是时空权衡的一种，把可重复的问题的解保存在一个表里面。例子包括 计算二项式系数，最有二叉查找树，背包问题和记忆功能。 (7)贪婪算法，就是每一步都从可选方案中选择对该步最有利的方案，直到问题解决。贪婪法有可能得不到问题的最优解，不过得到的解一般都很接近问题的最优解。它的优点就是效率高，时间复杂性相对有那些得到最优解的算法快很多。常用的例子： 最小生成树的prim算法，kruskal算法，最短路径的dijkstra算法，解决tsp问题。 （8）回溯法 (9)分支限界法 (8)(9)很类似，回溯法基于深度优先搜索，而分支限界一般基于宽度优先搜索。