2D Delaunay Refinement （2D Delaunay 细化）

     2D 的三角形网格生成

     输入：① PSLG   C(planar straight line graph)：平面直线图            

                 ②以C为边界的区域A         

                  

     输出：区域A的三角形网格T：边C的端点也是网格T的顶点；

                                                          边C也是T的组成边；

                                                          区域A中的网格T控制着网格的大小和质量。

     Key idea：通过插入circumcenters(Voronoi 的顶点)，使得三角网格在尺寸和形状上得到破坏。

     基本概念（basic notions ）：

                                                        C：PSLG描述的约束；

                                                        T：优化网格。

    Respect of the PSLG：

                                           边缘C会一直被分割，直到约束的sub-edges是网格T 的边界；

                                           带约束的子边界被要求成为Gabriel edges；

                           

                                            如果三角形最小的外接圆不包括T的顶点，那么 三角形边界则是Gabriel边 ；

                                            边e被点p侵占，如果e最小外接圆不包括点p。

                              

   Refinement Algorithm：

   C：以PSLG为边界的域（domain）进行网格化分

   T：一组当前Delaunay三角的顶点

   

   约束性子边界（Constrained subedges）：为边界C的子边界

   Initialise with T=Delaunay triangulation of vertices of C   (初始化)

   Refine until no rule apply：

                                            Rule 1:if there is an encroached constrained subedge e

                                                        insert c = midpoint(e) in T(refine-edge)        (midpoint 是 subedge e 的中点)

                                            Rule 2:if there ia s bad facet  f in       //面的质量不好

                                                                          c = circumcenter (f)     //c等于面f的外接圆

                                                                      if c encroaches a constrained suedge e

                                                                                    refine-edge(e).

                                                                     else   insert(c) in T

                   

   

Background: