bzoj2732【HNOI2012】射箭

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。 

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

数据已加强By WWT15。特鸣谢！---2015.03.09

Source

day2

二分答案+半平面交

首先可以想到二分答案k，然后问题转化为如何判断1-k的靶子能否射中。

设抛物线为y=ax^2+bx，则y1≤ax^2+bx≤y2。

变形可以得到两个关于a和b的二元一次不等式，即两个半平面。

所以问题就转化为判断半平面交是否为空。

然而这道题卡常数，卡精度。eps要写成1e-20，double要换成long double。出题人，刀片接好了。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define double long double
#define maxn 200005
#define inf 1000000005
#define eps 1e-20
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,head,tail;
struct P{double x,y;};
struct L{P a,b;double angle;int id;}l[maxn],a[maxn],q[maxn];
inline P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline double operator *(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline bool operator <(L l1,L l2)
{
	if (fabs(l1.angle-l2.angle)>eps)
	return l1.angle<l2.angle;
	else return (l1.a-l2.a)*(l1.b-l2.a)>0;
}
inline P inter(L l1,L l2)
{
	double k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a),k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a),t=k1/(k1+k2);
	return (P){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t};
}
inline bool judge(L l1,L l2,L t)
{
	P p=inter(l1,l2);
	return (p-t.a)*(t.b-t.a)>0;
}
inline double calc(double a,double b,double x){return b/a-a*x;}
inline bool hpi(int mid)
{
	head=1,tail=0;int cnt=0;
	F(i,1,m) if (l[i].id<=mid)
	{
		if (!cnt||l[i].angle!=a[cnt].angle) cnt++;
		a[cnt]=l[i];
	}
	q[++tail]=a[1];q[++tail]=a[2];
	F(i,3,cnt)
	{
		while (head<tail&&judge(q[tail],q[tail-1],a[i])) tail--;
		while (head<tail&&judge(q[head],q[head+1],a[i])) head++;
		q[++tail]=a[i];
	}
	while (head<tail&&judge(q[tail],q[tail-1],q[head])) tail--;
}
int main()
{
	n=read();
	m++;l[m].a=(P){-inf,-inf};l[m].b=(P){inf,-inf};l[m].id=0;
	m++;l[m].a=(P){inf,-inf};l[m].b=(P){inf,inf};l[m].id=0;
	m++;l[m].a=(P){inf,inf};l[m].b=(P){-inf,inf};l[m].id=0;
	m++;l[m].a=(P){-inf,inf};l[m].b=(P){-inf,-inf};l[m].id=0;
	F(i,1,n)
	{
		double x=read(),y1=read(),y2=read();
		m++;l[m].a=(P){-1,calc(x,y1,-1)};l[m].b=(P){1,calc(x,y1,1)};l[m].id=i;
		m++;l[m].a=(P){1,calc(x,y2,1)};l[m].b=(P){-1,calc(x,y2,-1)};l[m].id=i;
	}
	F(i,1,m) l[i].angle=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
	sort(l+1,l+m+1);
	int l=1,r=n,mid,ans=0;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		hpi(mid);
		if (tail-head>=2) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}