【POJ 1061】青蛙的约会（扩展欧几里得）

【POJ 1061】青蛙的约会（扩展欧几里得）

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

好久没刷数论了(或者说从来没真正开始刷过？=。=

是该啃啃了，最后一段时间，努力试试在这方面找点突破口

扩展欧几里得板子题，注意把青蛙AB的前后顺序弄对就好。

首先让A始终是靠左(纬度小)的那只，如果输入顺序不同，强行swap就好

其次，考虑两青蛙每秒蹦的距离，如果A > B 公式即为(Sa-Sb)*x ≡ Xb-Xa(mod L)

S表示速度 X表示纬度

如果A < B （Sb-Sa)*x ≡ Xa-Xb(mod L)

然后上板子。。

至于扩偶怎么搞，原理是什么，左拐ACdream或各大神犇blog

代码如下:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread() freopen("in.in","r",stdin)
#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 10000;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;

LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
	if(a == 0 && b == 0) return -1;
	if(b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	LL d = extend_gcd(b,a%b,y,x);
	y -= a/b*x;
	return d;
}

LL mod_reverse(LL a,LL m,LL c)
{
	LL x,y,d;
	d = extend_gcd(a,m,x,y);
	if(c%d) return -1;
	x = (x*(c/d))%m;
	x = (x%(m/d)+m/d)%(m/d);
	return x;
}

int main()
{
	//fread();
	//fwrite();

	LL x,y,m,n,l;

	while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l))
	{
		if(x > y)
		{
			swap(x,y);
			swap(m,n);
		}
	
		LL ans;
	
		if(m < n) ans = mod_reverse(n-m,l,l-y+x);
		else ans = mod_reverse(m-n,l,y-x);
	
		if(ans == -1) puts("Impossible");
		else printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}