哈希表

哈希表

　　哈希表是根据关键码（key）直接进行访问的数据结构。通过将key通过特定映射函数映射到某一位置直接存储、访问。
　　哈希表查找的时间复杂度最好时可以为O(1)。在最坏情况下，哈希表会退化为单链表，此时时间复杂度为O(n)。

• 若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上，称这个对应关系f为散列函数
• 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为碰撞，我们必须处理哈希碰撞
• 若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数（Uniform Hash function），这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少碰撞

哈希函数

　　哈希表通过哈希函数将元素映射到不同的位置，因此哈希函数的选择对整个哈希表操作的性能影响非常大。哈希函数的选择有非常多种方法：
　　1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数。若H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。
　　2. 数字分析法：分析数据，选择冲突的几率明显较小的几位作为散列地址
　　3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址
　　4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址
　　5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址
　　6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。对p的选择很重要，一般取素数或m

处理碰撞

　　即使再好的哈希函数也可能会导致碰撞，因此我们必须合理的处理碰撞。处理碰撞主要有以下几种方法：
　　1. 开放寻址法：Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1），其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：
　　　　1.1. di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；
　　　　1.2. di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，⑶^2，…，±（k)^2,(k<=m/2）称二次探测再散列；
　　　　1.3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。
　　2. 再散列法：Hi=RHi(key),i=1,2，…，k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。
　　3. 链地址法（拉链法）：也是最常用的方法，通过链表的形式将所有H(key)相同的元素链接到一起。查找时，首先找到映射后的散列地址H(key），然后再遍历对应的链表，从中找到对应key的元素。

哈希表的实现

　　很多库都已经实现了hash表，如Java中HashMap的设计与实现http://blog.csdn.net/u012658346/article/details/50950492.
　　C++的boost库中的unordered_set、unordered_map也都是基于Hash表的。
　　而且这些hash表的实现基本都是基于数组+链表的，通过”拉链法“来处理碰撞的。

哈希表的应用

　　由于hash表的查找效率为O(1)，非常高，因此在很多时间复杂度要求较高的算法中都是利用HashMap、unordered_set、unordered_map来完成。
　　同时现在很多的key-value数据库也都用到了hash表。
　　一般在项目中，存在映射关系的数据都可以用hash表来实现