经典排序算法总结
概览
一、直接插入排序
1、算法的伪代码(这样便于理解)：
INSERTION-SORT (A, n) A[1 . . n]
for j ←2 to n
do key ← A[ j]
i ← j – 1
while i > 0 and A[i] > key
do A[i+1] ← A[i]
i ← i – 1
A[i+1] = key
2、思想：如下图所示，每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。
3、算法时间复杂度。
最好的情况下：正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)
最坏的情况下：逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n^2)
平均情况下：O(n2)
4、稳定性。
理解性记忆比死记硬背要好。因此，我们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此，插入排序是稳定的。
5、代码实现
/*
对于一个int数组，请编写一个插入排序算法，对数组元素排序。
给定一个int数组A及数组的大小n，请返回排序后的数组。
测试样例：
[1,2,3,5,2,3],6
[1,2,2,3,3,5]
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*直接插入排序*/
int *IntertionSort(int *A, int n)
{
if (A == NULL || n <= 0)
return A;
/*将序列中的i=1~i=n-1的元素依次选择合适位置插入*/
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
/*要插入的元素*/
int tmp = A[i];
/*从已有序序列尾向前寻找合适位置*/
int j = i - 1;
for (; j >= 0; --j)
{
if (A[j] > tmp)
A[j + 1] = A[j];
else
break;
}//for
A[j + 1] = tmp;
}
return A;
}
二、希尔排序（插入排序）
1、思想：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,
把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；
然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在
同一组中进行直接插入排序为止。
例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：
{ R[0]， R[d]， R[2d]，…， R[kd] }
{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] }
…
{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }
说明：d=5 时，先从A[d]开始向前插入，判断A[d-d]，然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较，如此类推，这一回合
后将原序列分为d个组。<由后向前>
2、时间复杂度。
最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择
(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。
最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。
平均情况下：O(N*logN)
3、稳定性。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序
过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)
4、代码
/*
对于一个int数组，请编写一个希尔排序算法，对数组元素排序。
给定一个int数组A及数组的大小n，请返回排序后的数组。
测试样例：
[1,2,3,5,2,3],6
[1,2,2,3,3,5]
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*希尔排序*/
void ShellSort(int *A, int n)
{
if (A == NULL || n <= 0)
return;
/*设置增量*/
int d = n;
while (d > 1)
{
d = (d + 1) / 2;
for (int i = 0; i < n - d; ++i)
{
if (A[i + d] < A[i])
{
int tmp = A[i + d];
A[i + d] = A[i];
A[i] = tmp;
}//if
}//for
}//while
}
三、冒泡排序(交换排序)
1、基本思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
2、时间复杂度
最好情况下：正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)
最坏情况下: 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N*N)
3、稳定性
排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！
4、代码
/*
对于一个int数组，请编写一个冒泡排序算法，对数组元素排序。
给定一个int数组A及数组的大小n，请返回排序后的数组。
测试样例：
[1,2,3,5,2,3],6
[1,2,2,3,3,5]
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int *BubbleSort(int *A, int n)
{
if (n <= 0)
return A;
/*进行n-1趟冒泡*/
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
/*每次冒泡针对头到n-i-1尾比较工作*/
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j)
{
if (A[j] > A[j + 1])
{
int tmp = A[j + 1];
A[j + 1] = A[j];
A[j] = tmp;
}//if
}//for
}//for
return A;
}
四、快速排序(交换排序)
1、思想：它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。
说明：最核心的思想是将小的部分放在左边，大的部分放到右边，实现分割。
2、算法复杂度
最好的情况下：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N*logN)
最坏的情况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N*N次，故为O(N*N)
3、稳定性
由于每次都需要和中轴元素交换，因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说，快速排序是不稳定的！
4、代码
<span style="font-size:12px;">/*
对于一个int数组，请编写一个归并排序算法，对数组元素排序。
给定一个int数组A及数组的大小n，请返回排序后的数组。
测试样例：
[1,2,3,5,2,3],6
[1,2,2,3,3,5]
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
/*划分函数*/
int partition(int *A, int left, int right);
/*递归实现*/
void QuickSort(int *A, int left, int right);
/*非递归实现*/
void QuickSort2(int *A, int left, int right);
void swap(int &a, int &b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = a;
}
int partition(int *A, int left, int right)
{
///*随机选择*/
srand((int)time(NULL));
int pos = left + (rand() % (right - left + 1));
///*交换*/
swap(A[pos], A[right]);
/*设置左侧小于等于区间{}，初始化为left左侧*/
int lessPos = left - 1;
int pivot = A[right];
for (int i = left; i < right; ++i)
{
if (A[i] <= pivot)
{
/*交换，并小于等于区间尾部右移*/
++lessPos;
swap(A[lessPos], A[i]);
}//if
}
swap(A[lessPos + 1], A[right]);
return lessPos + 1;
}
/*快速排序*/
int *QuickSort(int *A, int n)
{
if (A == NULL || n <= 0)
return A;
QuickSort2(A, 0, n-1);
return A;
}
/*快速排序的递归实现*/
void QuickSort(int *A, int left, int right)
{
if (left < right)
{
int pos = partition(A, left, right);
QuickSort(A, left, pos - 1);
QuickSort(A, pos + 1, right);
}//if
}
/*快速排序的非递归实现*/
void QuickSort2(int *A, int left, int right)
{
stack<int> st;
if (left < right)
{
int mid = partition(A, left, right);
if (left < mid - 1)
{
st.push(left);
st.push(mid - 1);
}//if
if (right > mid + 1)
{
st.push(mid + 1);
st.push(right);
}//if
/*其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素下标，
下一次while循环时取出这个范围，对这段子序列进行partition操作*/
while (!st.empty())
{
int rhs = st.top();
st.pop();
int lhs = st.top();
st.pop();
mid = partition(A, lhs, rhs);
if (lhs < mid - 1)
{
st.push(lhs);
st.push(mid - 1);
}//if
if (rhs > mid + 1)
{
st.push(mid + 1);
st.push(rhs);
}//if
}//while
}//if
}
int main()
{
int arr[] = { 1, 2, 3, 5, 2, 3 };
QuickSort(arr, 6);
for (int i = 0; i < 6; ++i)
cout << arr[i] << "\t";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}</span>
五、直接选择排序(选择排序)
1、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。具体做法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。
2、时间复杂度。
最好情况下：交换0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大约必须遍历N*N次，因此为O(N*N)。减少了交换次数！
最坏情况下，平均情况下：O(N*N)
3、稳定性
由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，因此跨距离了，很可能破坏了元素间的相对位置，因此选择排序是不稳定的！
4、代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int *SelectionSort(int *A, int n)
{
if (n <= 0)
return A;
/*进行n-1趟选择*/
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
/*每次选择，找到i到n-1处最小元素位置，放在i位置*/
int minPos = i;
for (int j = i+1; j < n; ++j)
{
if (A[j] < A[minPos])
{
minPos = j;
}//if
}//for
/*将最小元素放在此趟选择的首位*/
int tmp = A[i];
A[i] = A[minPos];
A[minPos] = tmp;
}//for
return 0;
}
六、堆排序
1、思想：利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。
2、算法复杂度
最坏情况下，接近于最差情况下：O(N*logN)，因此它是一种效果不错的排序算法。
3、稳定性
堆排序需要不断地调整堆，因此它是一种不稳定的排序！
4、代码
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <cstdlib>
#define N 10
using namespace std;
//声明建大顶堆函数
void BuildMaxHeap(int * array);
//声明堆排序函数
void HeapSort(int * array);
//声明调整为大顶堆函数
void MaxHeapify(int * array, int n);
//返回堆的数据个数
int HeapSize;
int main()
{
//声明一个待排序数组
int array[N];
//设置随机化种子，避免每次产生相同的随机数
srand(time(0));
for (int i = 0; i < N; i++)
{
array[i] = rand() % 101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数
}
cout << "排序前：" << endl;
for (int j = 0; j < N; j++)
{
cout << array[j] << " ";
}
cout << endl << "排序后：" << endl;
//调用堆排序函数对该数组进行排序
HeapSort(array);
for (int k = 0; k < N; k++)
{
cout << array[k] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}
void HeapSort(int * array)
{
BuildMaxHeap(array);
for (int i = N - 1; i >= 0; i--)//数组中下标从0 - N-1
{
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
HeapSize -= 1;
MaxHeapify(array, 1);//在堆中，堆顶元素下标从1开始
}
}
void BuildMaxHeap(int * array)
{
HeapSize = N;
for (int i = N / 2; i >= 1; i--)//注意i的取值,堆的高度从1 - N/2
{
MaxHeapify(array, i);
}
}
void MaxHeapify(int * array, int temp)
{
int largest;//以temp为顶点的子树的堆顶
int l = 2 * temp;//求以temp为顶点的子树左儿子
int r = 2 * temp + 1;//求以temp为顶点的子树右儿子
if (l <= HeapSize && array[l - 1] > array[temp - 1])//首先判断左儿子是否存在，即l<=HeapSize
{
largest = l;
}
else{
largest = temp;
}
if (r <= HeapSize && array[r - 1] > array[largest - 1])//首先判断右儿子是否存在，即r<=HeapSize
{
largest = r;
}
if (largest != temp)
{
int t = array[temp - 1];
array[temp - 1] = array[largest - 1];
array[largest - 1] = t;
MaxHeapify(array, largest);//调整为大顶堆
}
}
七、归并排序
1、思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
2、算法时间复杂度
最好的情况下：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(N*logN)
最坏的情况下，接近于平均情况下，为O(N*logN)
说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
3、稳定性
归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。
4、缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。
5、代码
/*
对于一个int数组，请编写一个归并排序算法，对数组元素排序。
给定一个int数组A及数组的大小n，请返回排序后的数组。
测试样例：
[1,2,3,5,2,3],6
[1,2,2,3,3,5]
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
void MergeSort(int *A, int left, int right);
void Merge(int *A, int left, int mid, int right);
int* MergeSort(int *A, int n)
{
if (A == NULL || n <= 0)
return A;
MergeSort(A, 0, n - 1);
return A;
}
void MergeSort(int *A, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
MergeSort(A, left, mid);
MergeSort(A, mid + 1, right);
Merge(A, left, mid, right);
}
/*将排序后的left~mid与mid+1~right两个子序列合并*/
void Merge(int *A, int left, int mid, int right)
{
int *tmp = new int[right - left + 1];
/*合并排序后的元素到tmp临时数组*/
int lhs = left, rhs = mid + 1, k = 0;
while (lhs <= mid && rhs <= right)
{
if (A[lhs] <= A[rhs])
tmp[k++] = A[lhs++];
else
tmp[k++] = A[rhs++];
}//while
/*直接拷贝剩余元素*/
while (lhs <= mid)
{
tmp[k++] = A[lhs++];
}//while
while (rhs <= right)
{
tmp[k++] = A[rhs++];
}//while
/*拷贝临时数组数据到原数组*/
for (int i = left; i <= right; ++i)
{
A[i] = tmp[i - left];
}//for
delete[]tmp;
}
//int main()
//{
// int arr[] = { 1, 2, 3, 5, 2, 3 };
// MergeSort(arr, 6);
//
// for (int i = 0; i < 6; ++i)
// cout << arr[i] << "\t";
// cout << endl;
// system("pause");
// return 0;
//}
八、基数排序
1、思想：它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，然后依据十位排序……以此类推。示例如下：
2、算法的时间复杂度
分配需要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数，以r=10为例，则有0～9这样10个链表来将原来的序列分类。而d，也就是位数(如最大的数是1234，位数是4，则d=4)，即"分配-收集"的趟数。因此时间复杂度为O(d*(n+r))。
3、稳定性
基数排序过程中不改变元素的相对位置，因此是稳定的！
4、适用情况：如果有一个序列，知道数的范围(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(N*logN)，但是如果采用基数排序，则可以达到O(4*(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种情况下排序最快的！！
注：原文解析部分转载自原文链接