葡萄城程序设计大赛

科学计算器

一开发平台
基于windows 7 +Eclipse开发，采用Java语言编码
二模块及算法
软件简介：自动解析计算表达式，并进行运算返回结果的一个科学计算器程序。
- ①输入和输出

科学计算器的输入为一个类似于“SQRT(1+2)”形式的表达式的字符串，该输入对应的   运算结果为3的平方根。输出结果为一个表示运算结果的字符串，比如说 “1.7320508075688773” 

• ②关于输入
  输入表达式包含以下类型： 数值常量 ，运算符号 ，数值常量 包括正数和负数。
  运算符号 ：
  支持普通的四则运算符号，包括+-*/，分别对应加减乘除运算
  支持模除和乘方运算符号，形如 ”x mod y” 以及 “x ^ y”。
  支持括号运算符，用作改变运算优先级，例如 ”1 * (2 + 4)”
  数组仅作为参数形式出现在函数参数中，数组由一组数值常量或者
  表达式组成，由逗号”,” 分隔，并使用方括号”[]”做为数组的界限标记。

• ③功能函数

  三角函数，双曲函数和反三角函数

     public static double sin(doubie a)//返回角的三角正弦
       public static double cos(doubie a)//返回角的三角余弦
       public static double tan(doubie a)//返回角的三角正切
       public static double asin(doubie a)//返回一个值的反正弦
       public static double acos(doubie a)//返回一个值的反余弦
       public static double atan(doubie a)//返回一个值的反正切
       public static double toRadians(doubie angdeg)//将角度转换为弧度
       public static double toDegrees(doubie angrad)//将弧度转换为角度

·

模除运算

Java中模运算是用一个操作数-另一个操作数，直到前面的操作数值小于后一个操 作数值为止，//10-2.1 ——》7.9-2.1——》5.8-2.1——》3.7-2.1——》1.6，结果为1.6 System.out.println(10%2.1); Java中，模运算的符号位取决于前一个操作数，不管后一个操作数的符号 结构为：前一个操作数的符号 前一个操作数的绝对值%后一个操作数的绝对值 System.out.println(10%-3); //1 System.out.println(-10%-3); //-1
3 指数运算

      int y=1,i=0;
      if(b=0)
      y=1;
      for(i=1;i<=b;i++)
      y=y*x;
      printf("y=%d\n",y);

·4.开方运算

     BigInteger b=new BigInteger(num);
　　
　　if(b.compareTo(BigInteger.ZERO)<0)
　　return "不是正数";
　　String sqrt="0"; //开方结果
　　String pre="0"; //开方过程中需要计算的被减数
　　BigInteger trynum; //试商，开放过程中需要计算的减数
　　BigInteger flag;  //试商，得到满足要求减数的之后一个数
　　BigInteger twenty=new BigInteger("20"); //就是20
　　BigInteger dividend; ///开方过程中需要计算的被减数
　　int len=num.length(); //数字的长度
　　if(len%2==0) //长度为偶数
　　{
　　for(int i=0;i<len/2;++i) //得到的平方根一定是len/2位
　　{
　　dividend=new BigInteger(pre+num.substring(2*i,2*i+2));
　　for(int j=0;j<=9;++j)
　　{
　　trynum=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger(j+"")).add(new BigInteger(j+"").multiply(new BigInteger(j+"")));
　　flag=twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).multiply(new BigInteger((j+1)+"")).add(new BigInteger((j+1)+"").multiply(new BigInteger((j+1)+"")));;
　　//满足要求的j使得试商与计算中的被减数之差为最小正数
　　if(trynum.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)<=0
　　&&flag.subtract(dividend).compareTo(BigInteger.ZERO)>0)
　　{
　　sqrt+=j;  //结果加上得到的j
　　pre=dividend.subtract(trynum).toString(); //更新开方过程中需要计算的被减数
　　break;
　　}

5.求给定值 x 的常用对数：log10(x)
· 求给定值 x 的自然对数：ln(x)

     logx(y) =loge(x) / loge(y)
　   public double log(double value, double base) {
    　　 return Math.log(value) / Math.log(base);
　　 }
　　计算100的以10为底的对数就变为非常简单了：
　　double log = Logarithm.log(100, 10); // log is 2.0
　　 512的以2为底的对数是：
　　 double log = Logarithm.log(512, 2); // log is 9.0
　　
　　static public double log2(double value) {
　　 return log(value, 2.0);
　　 }
　　 static public double log10(double value) {
　　 return log(value, 10.0);
　　 } 

6.阶乘运算
java中提供了两个拥有高精度计算了类：BigInteger和BigDecimal

BigInteger：支持任意精度的整数运算

BigDecimal：支持任意精度的定点数，可以进行精确的货币计算

for (int i = 1; i <= SUM; i++) {
              // new BigDecimal("乘数").multiply(new BigDecimal(“因子")).toString();
BigDecimal   stra =new BigDecimal(s);
BigDecimal end = new BigDecimal(s); //将s转为BigDecimal
BigDecimal re = end.multiply(stra); //end*stra
s = re.toString(); //重新赋值给s

7 统计函数
·
集合的算术平均值：avg([…])
集合的统计：sum([…])

 while(reader.hasNextDouble()){  
        double x=reader.nextDouble();  
        try{  
            if(x<0||x>100)  
            x=Integer.parseInt("x<0||x>100");  
            else{  
                m=m+1;  
                sum=sum+x;  
            }  
        }  

·
· 集合的估算方差：var([…])
· 集合的总体方差：varp([…])
因为样本的个数总是的在不断变化的，确切将是不断递增；如果每次增加，都要重新计算平均值，再按次公式，计算出方差；通过n-1个样本时的方差值，和新增的样本，就能得到此时这N个样本的方差；这样计算量不会变同时保持在一个很小的值，可大大提高程序的计算效率。递推公式如下：
Mn = Mn-1+ (xn - Mn-1)/n

  Sn = Sn-1 + (xn - Mn-1)*(xn - Mn)
  Mn为平均值，初始时： M1 = x1,  S1 = 0 （此等式的推导证明，我后面给出），而样本方差 s =Sn/(n - 1)

 private int count;// 样本的个数 
    private double mk;// 平均值 
06     private double sk;// Sn 
07     private double runVar;// 样本方差 
08   
09     public RunningVariance() { 
10         this(0, 0.0, 0.0); 
11     } 
12   
13     public RunningVariance(int count, double mk, double sk) { 
14         this.count = count; 
15         this.mk = mk; 
16         this.sk = sk; 
17         recomputeRunVar(); 
18     } 
19   
20     public double getMk() { 
21         return mk; 
22     } 
23   
24     public double getSk() { 
25         return sk; 
26     } 
27   
28   
29      * 获取运行时样本方差 
30    
31     
32      
33     public synchronized double getRunningVariance() { 
34         return runVar; 
35     } 
36   
37   
38    增加样本 
39    
40     
41     
42     public synchronized void addSample(double sample) { 
43         if (++count == 1) { 
44             mk = sample; 
45             sk = 0.0; 
46         } else { 
47             double oldmk = mk; 
48             double diff = sample - oldmk; 
49             mk += diff / count; 
50             sk += diff * (sample - mk); 
51         } 
52         recomputeRunVar(); 
53     } 
54   
55  
56       移除样本 
57        
58      
59      
60     public synchronized void removeSample(double sample) { 
61         int oldCount = getCount(); 
62         double oldmk = mk; 
63         if (oldCount == 0) { 
64             throw new IllegalStateException(); 
65         } 
66         if (--count == 0) { 
67             mk = Double.NaN; 
68             sk = Double.NaN; 
69         } else { 
70             mk = (oldCount * oldmk - sample) / (oldCount - 1); 
71             sk -= (sample - mk) * (sample - oldmk); 
72         } 
73         recomputeRunVar(); 
74     } 
75   
76     private synchronized void recomputeRunVar() { 
77         int count = getCount(); 
78         runVar = count > 1 ? sk / (count - 1) : Double.NaN; 
79         // 若需要计算标准差 
80         // runVar = count > 1 ? Math.sqrt(sk / (count - 1)) : Double.NaN; 
81     } 
82   
83     public synchronized int getCount() { 
84         return count; 
85     } 

· 集合的估算标准差：stdev([…])
· 集合的总体标准偏差：stdevp([…])
中间数据缓存器MC/MR/MS/M+/M-：M表示Memory，是指一个中间数据缓存器，MC=Memory Clear, MR=Memory Read, MS=Memory Save, M+=Memory Add, M-=Memory inus，可以用一个例子来演示：(7-2) * (8-2)= 先输入7，按MS保存，输入2，按M-与缓存器中的7相减，此时缓存器中的值为5；然后计算8-2，得出结果为6，输入*相乘，按MR读出之前保存的数5，按=得出结果30，算完后按MC清除缓存器
统计模式，这是一种完全不同的计算模式，你不再逐次的输入数据与操作符而得到一个结果，而是先输入一系列已知的数据，然后计算各种统计数据（注意，这里清除之前输入的一组数据的按钮为CAD）。支持的统计数据包括平均值、平方平均值，和，平方和，还有就是标准差(standard deviation)，标准差是方差的平方根，用来表示一组数据的离散程度。这里提供了两种标准差的计算方式：
：总体标准差(population standard deviation)，其在计算方差的过程当中是除以n的。
：样本标准差(sample standard deviation)，其在计算方差的过程中式除以n-1的