初学遗传算法解决tsp问题(C++)

前言

断断续续学遗传到现在快一个礼拜了，之前一直在看思想，死想活想，始终不敢去自己代码实现。
今天硬着头皮开始写，写不下去就找博文看，总算是初步的实现了，迈出了智能算法学习的第一小步，心情不可谓不激动。
好吧，说正经的。

tsp&旅行商问题

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

遗传算法

算法思想

从遗传两个字，不难想到，这个算法是由生物进化的机理所抽象出来的一种思想。
对于一个问题，有许多可能的解。
就拿上述的tsp问题来说吧，每一种遍历顺序都是一个解。所有城市顺序的全排列合在一起就是这个问题的解集。
我们将每个解都看做一个个体。那么多个个体放在一起就可以构成一个种群。
大自然每个种群都要经过漫长的自然选择，也就是优胜劣汰，以及繁殖和变异。
而解所构成的种群也不例外。
显然，我们可以很明确的对每个个体的优劣性进行评价。本体的条件是总路程最短，根据解得到总路程的大小是很容易的。
评价过后，对于每个个体的优劣我们都已掌握。
那么残酷的地方来了，我们要杀死(淘汰)一部分个体。
当然也不能光杀，温馨的部分也是有的，那就是两两个体交叉繁殖，产生后代。
除此之外，还要有一点幸运度，那就是变异了，随机的对某些个体进行一些改变。
上述操作进行完之后，我们已经相当于更新了整个群体。
然后重复的进行此过程，直到得到满意的(个体)结果。

上述内容总结一下，就是下图。

交叉方式与变异方式

交叉方式有很多种，对于不同的问题，交叉方式的不同对于求解会有一定的影响。
变异同理。
这里只介绍我所用的方式。其实也是最普通最常用的方式。

交叉方式

父个体：1 2 3 4 9 8 7 6 5 0
母个体：7 8 9 0 1 6 5 4 3 2
那么随机取两个值，比如：4和6
将父个体划分：1 2 3 [4 9] 8 7 6 5 0
则，将划分区间内的基因赋给子个体
子个体：x x x 4 9 x x x x x
再按照母个体的基因顺序赋值给子个体
子个体：7 8 0 4 9 1 6 5 3 2

变异方式

个体：  1 2 3 4 9 8 7 6 5 0
还是随机选取两个值，比如：4和6
那么，交换位置4和位置6的基因。
新个体：1 2 3 8 9 4 7 6 5 0 

程序效果

可以看到，20次求解有14次得到了最优解，在牺牲了一定最优性的情况下，换取了程序快速得解的能力。

不足

因为是第一次写，交叉和变异都用了最常用也是最简单的方式。
对于同一个问题，使用不同的交叉方式和变异方式，效果会有很大不同。还有种群个体数量以及进化迭代次数，变异概率等等参数的不同取值，都会有影响。
而这些只有不停的实践，才可以真正掌握一定经验。长路漫漫，吾往矣！

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;

const int city_num = 10;//城市数量
const int unit_num = 100;//群体规模
int ps = 10;//变异概率
const int genmax = 500;//最大迭代数

//城市间距离映射 最优解权值=10
int length_table[10][10] = {

    {0,1,1272,2567,1653,2097,1425,1177,3947,1},

    {1,0,1,2511,1633,2077,1369,1157,3961,1518},

    {1272,1,0,1,380,1490,821,856,3660,385},

    {2567,2511,1,0,1,2335,1562,2165,3995,933},

    {1653,1633,380,1,0,1,1041,1135,3870,456},

    {2097,2077,1490,2335,1,0,1,920,2170,1920},

    {1425,1369,821,1562,1041,1,0,1,4290,626},

    {1177,1157,856,2165,1135,920,1,0,1,1290},

    {3947,3961,3660,3995,3870,2170,4290,1,0,1},

    {1,1518,385,993,456,1920,626,1290,1,0}
};

class Unit
{
public:
    int path[city_num];//个体的路径信息
    int length;//个体价值
};

class Group
{
public:
    Unit group[unit_num];
    Unit best;
    int best_gen;

    Group()
    {
        best.length = 0x3f3f3f3f;
        best_gen = 0;
        for(int i = 0; i < unit_num; i++)
        {
            bool flag[city_num] = {};

            for(int j = 0; j < city_num; j++)
            {
                int t_city = rand()%city_num;
                while(flag[t_city])
                    t_city = rand()%city_num;
                flag[t_city] = true;
                group[i].path[j] = t_city;
            }
        }
    }

    //对每个个体进行评估
    void assess()
    {
        for(int k = 0; k < unit_num; k++)
        {
            int rel = 0;
            for(int i = 1; i < city_num; i++)
                rel += length_table[group[k].path[i-1]][group[k].path[i]];
            rel += length_table[group[k].path[city_num-1]][group[k].path[0]];
            group[k].length = rel;
        }
    }

    //根据评估结果对个体进行排序
    void unit_sort()
    {
        for(int i = 0; i < unit_num; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < unit_num; j++)
            {
                if(group[i].length > group[j].length)
                {
                    Unit temp;
                    memcpy(&temp, &group[i], sizeof(Unit));
                    memcpy(&group[i], &group[j], sizeof(Unit));
                    memcpy(&group[j], &temp, sizeof(Unit));
                }
            }
        }
    }

    //交叉
    Unit cross(Unit &father, Unit &mother)
    {
        int l = rand()%city_num;
        int r = rand()%city_num;
        if(l > r)
            swap(l, r);

        bool flag[city_num] = {};
        for(int i = l; i <= r; i++)
            flag[father.path[i]] = true;

        Unit son;
        int pos = 0;

        for(int i = 0; i < l; i++)
        {
            while(flag[mother.path[pos]])
                pos++;
            son.path[i] = mother.path[pos++];
        }
        for(int i = l; i <= r; i++)
            son.path[i] = father.path[i];
        for(int i = r+1; i < city_num; i++)
        {
            while(flag[mother.path[pos]])
                pos++;
            son.path[i] = mother.path[pos++];
        }

        return son;
    }

    //突变
    void mutation(Unit &t)
    {
        int proport = rand() % 100;

        if(proport > ps)
            return;
        int one = rand()%city_num;
        int two = rand()%city_num;
        while(two != one)
            two = rand()%city_num;
        swap(t.path[one], t.path[two]);
    }

    //输出信息
    void print()
    {
        for(int i = 0; i < unit_num; i++)
        {
            printf("第%d个个体，路径信息：", i);
            for(int j = 0; j < city_num; j++)
                printf("%d ", group[i].path[j]);

            printf(";总权值：%d;\n", group[i].length);
        }
        printf("最优个体，路径信息：");
        for(int j = 0; j < city_num; j++)
            printf("%d ", group[0].path[j]);

        printf(";总权值：%d;\n", group[0].length);
    }

    //种群进化
    void work()
    {
        for(int i = 0; i < genmax; i++)
        {
            //如果进化层数大于20，加大变异的概率
            if(i > 20)
                ps *= 3;

            assess();//评估

            unit_sort();//根据评估结果排序

            if(best.length > group[0].length)
            {
                memcpy(&best, &group[0], sizeof(group[0]));
                best_gen = i;
            }

            for(int j = 0; j+2 < unit_num; j+=3)
                group[j+2] = cross(group[j], group[j+1]);

            for(int j = 0; j < city_num; j++)//变异(从1开始，保留最优)
                mutation(group[j]);
        }
    }

};

Unit group[unit_num];//种群变量
Unit bestone;//记录最短路径
int generation_num;//记录当前达到了第几代



int main()
{
    srand((int)time(0));

    for(int i = 0; i < 20; i++)
    {
        Group g;
        g.work();
        printf("第%d次求解。路径：", i+1);
        for(int j = 0; j < city_num; j++)
            printf("%d ", g.best.path[j]);

        printf(";总权值：%d; 第%d代;\n", g.best.length, g.best_gen);
    }
    return 0;
}