作业题（最长不下降或上升）

作业题

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难度： 3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

来源

郑州大学校赛题目

将横坐标升序排列后，求出纵坐标的最长递增序列长度与最长递减序列长度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct point
{
    int x;
    int y;
};

bool cmp(point a,point b)
{
    return a.x<b.x;
}
int DP[1005],DP1[1005];
int main()
{
    point a[1000];
    int T,N,i,j;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
            DP[i]=1;DP1[i]=1;
        }
        sort(a,a+N,cmp);
		int max1=0,max2=0;
		 for(i=0;i<N;++i)  
        {  
            DP[i]=1; 
			DP1[i]=1;
            for(j=0;j<=i-1;++j)  
            {  
                if(a[j].y<a[i].y&&DP[j]+1>DP[i])  
                    DP[i]=DP[j]+1;  
				if(a[j].y>a[i].y&&DP1[j]+1>DP1[i])  
                    DP1[i]=DP1[j]+1;  
            }  
            if(DP[i]>max1)  
                max1=DP[i]; 
			if(DP1[i]>max2)  
                max2=DP1[i];
        }  
       if(max1>max2)
			printf("%d\n",max1);
	   else
		    printf("%d\n",max2);
    }
}

照样水

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[10000];
struct point
{
    int x;
    int y;
};

bool cmp(point a,point b)
{
    return a.x<b.x;
}

int main()
{
	point a[1000];
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,i,j;
		
		cin>>n;
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			cin>>a[i].x;
			cin>>a[i].y;
		}
		sort(a,a+n,cmp);
		int max1=-1,max2=-1;
		
		  for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            dp[i]=1;  
            for(j=0;j<=i-1;++j)  
            {  
                if(a[j].y<a[i].y&&dp[j]+1>dp[i])  
                    dp[i]=dp[j]+1;  
            }  
            if(dp[i]>max1)  
                max1=dp[i];  
        }  
		
		   for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            dp[i]=1;  
            for(j=0;j<=i-1;++j)  
            {  
                if(a[j].y>a[i].y&&dp[j]+1>dp[i])  
                    dp[i]=dp[j]+1;  
            }  
            if(dp[i]>max2)  
                max2=dp[i];  
        }
		   if(max1>max2)
				cout<<max1<<endl; 
		   else
			   cout<<max2<<endl; 
	}
}