UFLDL 笔记 04 自编码算法与稀疏性 Autoencoders and Sparsity

1 自编码神经网络

所谓自编码神经网络，就是如下图的神经网络

简单来说，输入输出都尽量是同样的输入值，但是其中的隐含层要尽量的少
其中不需要labels也就是无监督学习
其中的意义是：
将很多输入的特征，转化为很少的隐含层，然后这少量的隐含层还能转化为原来的样子，其中得到的隐含层是最重要的，他抓住了输入特征的本质，像这样简单的神经网络，其效果类似与主成分分析法得到的结果。

2 稀疏性

上面说了隐含层节点很少，上图中我们设置的节点为3，可是能不能不用手动设置神经网络的结构，即使隐含层数量很多也可以起到这样的效果呢？
我们的方法就是，通过添加限制，使众多的神经元中只有一部分在同时工作，或者使一个神经元在大多数时候都处于休眠状态。（棒棒哒）
怎么才能达到这个效果呢
以sigmoid函数为例
我们知道一般在被激活时，其输出值应该趋近于1
如果有多个输入未被激活，此时的输出值接近于0

精彩的地方：
先计算样本的输入之后某一个隐含层神经单元的输出 a(2)j （激活时此值接近1，未被激活时接近0）,所有的样本对应的该值相加得到了和，求平均值

如果这个平均值接近于0，说明，只有很少的样本能让这个神经元工作

完美！
这样的限制就叫做稀疏性限制
如果让 ρ^j=ρ ,比如 ρ=0.05 ,这时 ρ 叫做稀疏性参数
问题又来了，如何让 ρ^j=ρ 呢
还记得神经网络的损失函数么？
如果当 ρ^j≠ρ 时损失函数非常大，就可以了。
这里引入了一个可以使 ρ^j=ρ 的约束：相对熵，如果两个数不一样，或者说相差很大的时候，他会变的非常大，趋向于无穷
他的公式是这样的


s2代表隐含层单元数量
可以不用纠结这是怎么来的，知道它的作用就可以了
这是它的图像

设 ρ=0.2 可以看到,在 ρ^j≠0.2 时会KL逐渐变得非常大

好了稀疏性的问题也愉快的解决了
这是的总体的损失函数成了这个样子

注意到上面的 ρ 的计算也用到了 aj 也就是需要利用W,b来计算
另外 β 是稀疏性的惩罚因子，越大，越稀
还有一个问题没有解决噢
如果要用反向传递算法计算，还需要知道现在反向传递的参数
改变之后只需要将 δ 改变就好
他变成了这个样子

现在就可以利用反向传递算法来计算中间的隐含层的函数了，它是抓住了输入主要特征的，知道它就知道了主要的特征，这样在分类或者其他处理就简单了！