【数据结构】红黑树基础

1、红黑树

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，在实际应用中有很广泛的用途。STL中的set, multiset, map, multimap的底层均是由红黑树实现的。

红黑树有一下4个特性：（根据后面的例子看以下几个特性）

1、红黑树中的每一个节点不是黑色就是红色；

2、根节点(root)和叶子（叶子节点的孩子节点NIL）是黑色的；

3、如果一个节点为红色，那么它的父节点一定是黑色的；

4、从任何节点出发到叶子的路径经过的黑色节点数目必定相等（树黑色高度相等）。

上述4个特性是红黑树必须要满足的条件。

2、为什么能保持红黑树的平衡

一个有n个结点的红黑树的树高h满足：

h≤2lg(n+1)

下面来简单证明：

3、红黑树的元素插入

红黑树的元素插入过程：想将待插入的元素标记为红色，将元素插入到合适的位置。按照规则改变节点的颜色，适当的旋转树结构。针对上述红黑树，假设插入元素15，分析插入过程。