概率论相关

一、期望和方差

方差根据数学期望有两个公式：DX=E((X-EX)^2) 和DX=EX^2-(EX)^2

DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
      =E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2

  二、泊松分布

泊松分布的概率函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布的期望和方差均为

   

特征函数为

 

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站

台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等

平面上平均每4个单位面积有一个染色点,观察一定面积上的点数X,X近似服从()-----泊松分布

这里某个单位面积有染色点可以看做是个随机事件，而在一定面积上观察这个一定面积可以看做是单位时间