拉格朗日插值法是基于基函数的插值方法,插值多项式可以表示为:
其中 称为i次基函数
Matlab中拉格朗日插值法函数为:Language
功能:求已知点数据点的拉格朗日多项式
调用格式:f=Lagrange(x,y)或者f’=Lagrange(x,y,x0)
其中,x为已知数据点的x坐标向量
y为已知数据点的y坐标向量
x0为插值点的x坐标
f’为求得的拉格朗日多项式或x0处的插值
Lagrange.m
function f = Lagrange(x,y,x0) %求已知数据点的拉格朗日多项式 %x是已知数据点的x坐标向量 %y是已知数据点的y坐标向量 %x0为插值点的x坐标 %f为求得的拉格朗日多项式或x0出的插值 syms t; if(length(x)==length(y)) n=length(x); else disp('x和y的维数不相等!'); return; end %检错 f=0.0; for (i=1:n) l=y(i); for (j=1:i-1) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end; for(j=i+1:n) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));%计算拉格朗日基函数 end; f=f+l; %计算拉格朗日插值函数 simplify(f); %化简 if(i==n) if(nargin==3) f=subs(f,'t',x0); %计算插值点的函数值.subs是替换函数,吧x0用t替换 else f=collect(f); %将插值多项式展开 f=vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数 end end end
x=[1 1.2 1.8 2.5 4]; y=[0.8415 0.9320 0.9738 0.5985 -0.7568]; f=Lagrange(x,y); f=Lagrange(x,y,1.6) x1=0:2*pi; y1=sin(x1); x2=0:0.5:2*pi; y2=Lagrange(x1,y1,x2); plot(x1,y1,'b:',x2,y2,'r')