NYOJ99单词拼接（欧拉通路回路，dfs打印路径）

单词拼接

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难度： 5

描述

给你一些单词，请你判断能否把它们首尾串起来串成一串。

前一个单词的结尾应该与下一个单词的道字母相同。

如

aloha

dog

arachnid

gopher

tiger

rat

 

可以拼接成：aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

输入

第一行是一个整数N(0<N<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数M,表示该组测试数据中有M(2<M<1000)个互不相同的单词，随后的M行，每行是一个长度不超过30的单词,单词全部由小写字母组成。

输出

如果存在拼接方案，请输出所有拼接方案中字典序最小的方案。(两个单词之间输出一个英文句号".")
如果不存在拼接方案，则输出
***

样例输入

2
6
aloha
arachnid
dog
gopher
rat
tiger
3
oak
maple
elm

样例输出

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger
***

开始打算直接用dfs搜一下，仔细想想肯定会超时啊。参照网上思路，先根据欧拉通路，欧拉回路的定义将不满足条件的情况直接排除，大大缩小了时间复杂度，然后给字符串排序，从找到的欧拉回路或欧拉通路的起点开始深搜路径，（因为找欧拉通路，欧拉回路是从 a ~ z 字典序找的，所以保证了起点的字典序最小，同理在dfs的同时也是 a~z 去找） 。

注意出度是 单词的首字母，因为其他单词的尾字母要连接该单词的首字母。

／／无向图

欧拉回路：联通图，无奇度顶点。

欧拉通路：联通图，恰好有两个奇度顶点。

／／有向图

欧拉回路 ：联通图，所有顶点入度等于出度　

欧拉通路：　欧拉回路，或者只有一个点的入度比出度大一，只有一个点的入度比出度小一。

只要抽象出欧拉回路通路的模型来，这题就简单编程了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int l[1010];
int in[1010],out[1010];bool vis[1010];int route[1010];
struct node{
    char s[40];
    int l,r;
}no[1010];
int dfs(int x,int cnt){
    if(cnt == n){
        return 1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(vis[i] || no[i].l < x) continue;　
        else if(no[i].l > x) return false; // 因为单词已经有序了，所以只要下一个节点的首字母比 x大就不可能找到相同的了
        route[cnt] = i;
        vis[i] = 1;
        if(dfs(no[i].r,cnt+1))
            return 1;
        vis[i] = 0;
    }
    return 0;
}

int euler(){
    int start = -1,end = -1;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(out[i] != in[i]){
            if(out[i] - in[i] == 1 && start == -1)//找第一个入度 比 出度 的
                start = i;
            else if(out[i] - in[i] == -1 && end == -1)
                end = i;
            else // 入度出度不等 ，且不满足上述条件，则不存在欧拉通路,或者回路
                return -1;
        }
    }
    if(start >-1 && end > -1) return start;
    if(start == -1 && end == -1){ //存在欧拉回路
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(out[i] != 0)
                return i; //找到第一个出度不为0的,字典序最小了
    }
    return -1;
}
bool cmp(node a,node b){
    return strcmp(a.s,b.s)<0;
}
int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",no[i].s);
            int len = strlen(no[i].s);
            no[i].l = no[i].s[0] - 'a';
            no[i].r = no[i].s[len-1] - 'a';
            out[no[i].l]++; in[no[i].r]++; //首字母是出度 ，画图测试个样例就知道了
        }

        int start = euler();
        if(start == -1){
            printf("***\n"); continue;
        }
        sort(no,no+n,cmp);
        if(dfs(start,0)){
            for(int i=0;i<n-1;i++){
                printf("%s.",no[route[i]].s);
            }
            printf("%s\n",no[route[n-1]].s);
        }
        else
            printf("***\n");
    }
    return 0;
}