挑战程序设计竞赛 01背包变换对象

01背包式最简单的背包问题，书上是由深度优先搜索的记忆化搜索的递归实现到处递推的解决方法就是01背包，把所有i和j的情况都记下来，总共不过n*v种情况。
而01背包之2是简单01背包变换对象之后的做法。
题目描述如下：
有n个价值和花费分别为weight[i]和cost[i]的物品，把这些物品装进容量为V的背包中，求最大价值？
但是现在条件是: V<=109,weight[i]<100，n<100 。
这同普通01背包问题的区别是V的大小，如果按照普通做法，复杂度是O(V*n），而这里V很大要超时。
这里十分巧妙的解决方法是：由于weight[i]的范围不大,即使所有物品都是100的weight又有100件物品，也只有100*100的情况,所以我们可以定义转移方程：

dp[i][j]=mindp[i−1][j],dp[i−1][j−weight[i]]+cost[i]

状态dp[i][j] 为选第i个物品时在价值为j的情况下的最小花费，显然可理解转移方程的正性。但是需要注意的是初始化
fill(dp[M],INF,sizeof(dp[M]);
dp[0] = 0;//很容易漏掉

所以01背包问题要根据数据范围来合理的选取对象：
1.当前价值的最小花费
2.当前花费的最大价值