HDOJ 1348 Wall (凸包)

【题意】给了n个点，求这n个点的凸包的边长之和再加上一个给定圆的周长！

【分析】第一次做凸包问题，通过这个题也了解了凸包是什么，好神奇啊，这里分享一个求凸包的方法的博客，个人认为写得很不错点击打开链接！~~~~

【解题思路】直接用求凸模板求最小凸包即可，这里最常用的可能就是上面博客里面提到的Andrew算法了（这里是水平序的）首先=按照x=从小到大排序(如果x相同，按照y排序）,删除重复点后得到序列p1,p2,...,然后把p1,p2放入凸包中，从p3开始，当新点在凸包“前进”方向的左边时继续，否则依次删除最近加入凸包的点，直到新点在左边。

【复杂度】分析，这个算法在排序后仅仅是从左到右和从右到左各扫了一次，时间复杂度为O(n)。加上排序的时间复杂度为O(n*logn)!

【ps】这样一想，这个和斜率优化结合得很紧密啊！那里维护的上凸不就是一个凸包吗？

【AC代码】

#include <set>
#include <map>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
const double PI = acos(-1);
struct Point{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int x,int y):x(x),y(y){}
    bool operator<(const Point &rhs)const{
        if(x==rhs.x) return y<rhs.y;
        return x<rhs.x;
    }
}q[maxn],p[maxn];
int Cross(const Point &a,const Point &b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double get_Dis(const Point &a,const Point &b){
    return (double)sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main(){
    int T,n,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
        sort(q,q+n);
        int m = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){//"下凸包"
            while(m>1&&Cross(Point(p[m-1].x-p[m-2].x,p[m-1].y-p[m-2].y),Point(q[i].x-p[m-2].x,q[i].y-p[m-2].y))<=0) m--;
            p[m++] = q[i];
        }
        int k = m;
        for(int i=n-2; i>=0; i--){//"上凸包"
            while(m>k&&Cross(Point(p[m-1].x-p[m-2].x,p[m-1].y-p[m-2].y),Point(q[i].x-p[m-2].x,q[i].y-p[m-2].y))<=0) m--;
            p[m++] = q[i];
        }
        if(n>1) m--;
        double sum = 0;
        for(int i=0,j=1; i<m; i++,j++){
            sum += get_Dis(p[i],p[j]);
        }
        sum += 2*PI*r;
        printf("%.0f\n",sum);
        if(T) puts("");
    }
    return 0;
}