大数乘法

本文摘自www.csdn.net 的PinkRobin的博文，自勉并献于大家，以共享！

近期学习STL，愈发感觉C++之博大精深。一个vector就包含着诸多内容。而语言只是工具，学习语言目的是为了解决问题。近期又是一年复试时，而复试上机有许多学校考察了大数运算方面的知识，例如大数加法、大数乘法和间接考察相关知识的大数阶乘。在学习vector时，突然发现用vector可以很方便的实现大数乘法。

       关于大数乘法，可以使用数组、字符串string等容器来存储数据，而具体的实现则虽随底层容器不同而有所不用，但是大体思想一致：用一个理论上能存储任意多的容器来存储数据，然后利用容器的基本操作来实现大数乘法。使用vector，利用其操作，可以很容易的实现该问题。

       首先可以使用字符串来存储用户的输入，然后把用户输入存储到vector中。具体代码如下：

string s;

       vector<int> a, b;

cin >> s;

a.reserve(s.size());

for (i = 0; i < s.size(); ++i)

{

       a.push_back(s[i] - '0');

}

这里，应为string默认存储的是字符串，故需要减去‘0’才能得到真实的数值。使用了a.reserve()方法来预留一定的空间是为了提高效率，避免vector容量频繁的扩增。vector在容量不足时会足倍的增加容量，默认是1，依次是：1，2，4，8等等。如果数据较大则会影响效率。

此时需要注意，reserve方法只是预留了空间，并没有改变vector的size()。

在获取了用户的输入后，可以创建用于存储结构的vector。

vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0);

这里把c的大小设置为乘法结果可能的大小，并初始化为0。两个数字相乘，大小是两个数字位数之和减一或者就是两个数字位数之和。这里设置为减一，若不足则最后会在头部插入一位。

有了数据的载体，即可进行大数的乘法运算。具体过程比较简单，不再累述。

该版本可以很简单的改造为数组版本。

注意：如果用数组实现，最好是数字的C[0],不用，最后用于存放进位数，这样就不用移动后面的数字

代码如下(环境VC++6.0)：

1. /**
2. *   大数乘法

1. */  
2. ##include "stdafx.h"   // in vc++6.0
3. #include <iostream>   
4. #include <vector>   
5. #include <string>   
6. using namespace std;   
7.   
8. //vector   
9. void multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result);   
10.   
11. int main(void)   
12. {   
13.     int i;   
14.     //use string to store the user input   
15.     //user vector to store the integer   
16.      string s;   
17.      vector<int> a, b;   
18.      cout << "please input two bignums: \n";   
19.      cin >> s;   
20.     //reserve places to avoid vector frequent expending   
21.      a.reserve(s.size());   
22.     //get the integer from string   
23.     for (i = 0; i < s.size(); ++i)   
24.      {   
25.          a.push_back(s[i] - '0');   
26.      }   
27.   
28.      cin >> s;   
29.      b.reserve(s.size());   
30.     for (i = 0; i < s.size(); ++i)   
31.      {   
32.          b.push_back(s[i] - '0');   
33.      }   
34.     //create the result vector and initialize it with 0   
35.      vector<int> c(a.size() + b.size() - 1, 0);   
36.   
37.      multiply(a, b, c);   
38.     //print the result   
39.     for (i = 0; i < c.size(); ++i)   
40.      {   
41.          cout << c[i];   
42.      }   
43.      cout <<endl;   
44.     return 0;   
45. }   
46.   
47. void multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b, vector<int>& result)   
48. {   
49.     int i, j, k;   
50.     int tmp;   
51.   
52.     for (i = 0; i < a.size(); ++i)   
53.      {   
54.          k = i;   
55.         for (j = 0; j < b.size(); ++j)   
56.          {   
57.              result[k++] += a[i] * b[j];   
58.          }   
59.      }   
60.        
61.     for (k = result.size() - 1;   k >= 0; --k)   
62.      {   
63.         if (result[k] > 9)   
64.          {   
65.             if (k != 0)   
66.              {   
67.                    
68.                  result[k-1] += result[k] / 10;   
69.                  result[k] %= 10;   
70.              }   
71.             else   //如果是第一项大于9则添加一项于头部   
72.              {      
73.                  tmp = result[k] / 10;   
74.                  result[k] %=10;   
75.                  result.insert(result.begin(), tmp);   
76.              }   
77.          }   
78.      }   
79. }