SPOJ AMR12C Entmoot（二分+圆的面积交）
题意是有n个人，每个人有各自坐标以及速度，求一个点X，使得所有点走到X点，耗时最大的那个人的耗时最小。输出这个时间。
抽象成圆的面积交： 二分枚举时间将求极值问题转换为判定问题。如何判断是否存在一个点X，使得所有点都能在time时间内到达X？ 每个人在time时间内的运动范围是以其初始座标为圆心，半径 v*time的一个圆。那么问题就很直观了，只要由time生成的这n个圆存在交，那么所有人就能在time时间内走到一起了。
不过悲剧的是我没有圆面积交的模板。。。所以只能换一种方法求圆的面积交：是否存在一个区域（任意规则），这个区域中有一个点在所有圆内？显然如果存在这样一个点，n个圆就有公共交了。
具体求法：求出所有圆的交点，然后对于一个圆上所有的交点极角排序，如果连续两个交点的中间点能被“看见”，那么着这段弧所在的“区域”也就是“可见”的了。也就意味着当前time可解。
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#include<cstdio>
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#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug puts("**debug**")
#define LL long long
#define PB push_back
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
const double TWO_PI = 2*PI;
int dcmp(double x) {
if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1;
}
//将角度标准化
double NormalizeAngle(double rad, double center = PI) {
return rad - TWO_PI * floor((rad + PI - center) / TWO_PI);
}
struct Point {
double x, y;
Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) { }
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Vector operator - (Point A, Point B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); }
Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }
Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }
bool operator < (const Point& a, const Point& b) {
return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}
bool operator == (const Point& a, const Point &b) {
return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0;
}
double Dot(Vector A, Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A)); }
double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); }
double angle(Vector v) { return atan2(v.y, v.x); }
double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
Vector vecunit(Vector x){ return x / Length(x);} //单位向量
Vector Normal(Vector x) { return Point(-x.y, x.x) / Length(x);} //垂直法向量
Vector Rotate(Vector A, double rad) {
return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
}
double Area2(const Point A, const Point B, const Point C) { return Length(Cross(B-A, C-A)); }
// 交点相对于圆1的极角保存在rad中
void getCircleCircleIntersection(Point c1, double r1, Point c2, double r2, vector<double>& rad) {
double d = Length(c1 - c2);
if(dcmp(d) == 0) return; // 不管是内含还是重合，都不相交
if(dcmp(r1 + r2 - d) < 0) return;
if(dcmp(fabs(r1-r2) - d) > 0) return;
double a = angle(c2 - c1);
double da = acos((r1*r1 + d*d - r2*r2) / (2*r1*d));
rad.push_back(NormalizeAngle(a-da));
rad.push_back(NormalizeAngle(a+da));
}
const int maxn = 200;
int n, T;
Point p[maxn];
double s[maxn], R[maxn];
//一个点是否能被所有圆 “看见”
inline bool all(Point a)
{
REP(i, n) if(Length(p[i] - a) > R[i]) return false;
return true;
}
inline bool check(vector<double> sol, Point p, double r)
{
sort(sol.begin(), sol.end());
REP(i, sol.size()-1) if(sol[i+1] - sol[i] > eps)
{
//该圆弧的中点
double mid = (sol[i] + sol[i+1]) / 2;
//圆弧上的点，往圆内或者圆外走一点
//貌似不加这个会wa。。。
for(int side = -1; side <= 1; side += 2)
{
double r2 = r - side*eps;
Point a = Point(p.x + cos(mid)*r2, p.y + sin(mid)*r2);
if(all(a)) return true;
}
}
return false;
}
inline bool ok(double m)
{
//构造圆
REP(i, n) R[i] = s[i]*m;
REP(i, n)
{
//枚举每个圆上的所有弧
vector<double> rad;
//初始圆的弧是 0~2*PI
rad.PB(0); rad.PB(2*PI);
REP(j, n) if(i != j) getCircleCircleIntersection(p[i], R[i], p[j], R[j], rad);
if(check(rad, p[i], R[i])) return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
REP(i, n) scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &s[i]);
double L=0, R=1e7, M;
while(L + eps < R)
{
M = (L + R) / 2;
if(ok(M)) R = M;
else L = M;
}
printf("%.4lf\n", L);
}
return 0;
}