2015百度之星资格赛——1001 大搬家

2015百度之星资格赛——1001 大搬家
Problem Description
近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置j上。现在B厂有N个人，一对一到N个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。
Input
第一行一个整数T，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1≤N≤1000000)。
Output
对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对1000000007取模。
Sample Input
2
1
3
Sample Output
Case #1:
1
Case #2:
4

解题思路：
在这里我们用dp[n]表示N=n时，满足要求的指示总数。
假设已知dp[1]至dp[n-1]（n>1）,再加入第n个人，此时有两种情况
①加进来的这个人可以位置保持不变（也可以理解为与自身交换），故有dp[n-1]种指示满足要求
②加进来的这个人与前面n-1个人中任意一个交换位置，则有(n-1)中可能，其余的n-2个人则有dp[n-2]种指示

结合①和②，我们可以得出递推公式：dp[n]=dp[n-1]+(n-1)*dp[n-2]

AC代码：（很多人说知道公式后还一直TLE，→_→此处需要打表）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const long long MAX = 10+(1e6), MOD = 1000000007;
long long ans[MAX];

int main()
{
    int T,n;
    ans[1] = 1; ans[2] = 2; ans[3] = 4;
    //打表
    for (int i = 4; i < MAX; ++i)
    {
        ans[i] = ans[i - 1] + (i - 1)*ans[i - 2];
        ans[i] %= MOD;   //每一次递推都取模，避免溢出
    }
    while (cin>>T)
    {
        for (int i = 1; i <= T; ++i)
        {
            cout << "Case #" << i << ':' << endl;
            cin >> n;
            cout << ans[n] << endl;
        }
    }
    return 0;
}