bestcoder 1001 大搬家（排列组合）

Problem Description

i近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置$j$上。现在B厂有$N$个人，一对一到$N$个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数$T$，表示T组数据。

每组数据包含一个整数$N(1\le N\le 1000000)$。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对$1000000007$取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Case #1:
1
Case #2:
4

分析：

排列组合问题，想要学好算法，也要把数学学好，才能推出转移方程，就本题而言举个例子987654321→912345678 

我们从最小的单位——一个数开始考虑它的所有情况，共有两种： 
1.不换位置 （4→4） 
2.与其他数的位置对换（7→2,2→7）

我们记共有i个数时的可能性为f（i） 
Ⅰ.对于一排数来说，如果一个数不换位置（情况一），那么整排数的可能性与他无关，即为f(i-1); 
Ⅱ.如果一个数与其他数进行置换，那么他们必须相互对应，剩下的有f（i-2）种情况，而一个数可以对应剩下的i-1个数，故这种情况个数为（i-1）*f（i-2）

综合上面两种情况所有的可能性为f（i） = （f（i-1） + （i-1）*f（i-2）） % MOD，打表即可求得结果。

#include<stdio.h>
 int mid=1e9+7;
long long  a[1000010];
int main()
{
    int t,n,i,j;
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(i=3;i<1000010;i++)
        a[i]=(a[i-1]+(i-1)*a[i-2])%mid;//每次都取余，不影响最后结果
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        printf("Case #%d:\n%I64d\n",i,a[t]);
    }
    return 0;
}