【bzoj4542】[Hnoi2016]大数 莫队

Description

　　小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345
。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也
是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素
数7的倍数。

Input

　　第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的
子串S[fr…to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1…3]为 2
13。N,M<=100000，P为素数

Output

　　输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

11 

121121 

3 

1 6 

1 5 

1 4 

Sample Output

5

3

2

//第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。

HINT

2016.4.19新加数据一组

Source

感觉可以离线？

用a[i]表示前i个数连起来的数，则题目让求：

∑l∑r[s[r]−s[l−1]∗10r−l+1=0 (mod p)]

=∑l∑r[s[r]=s[l−1]∗10r−l+1 (mod p)]

=∑l∑r[s[r]∗(10r)−1=s[l−1]∗(10l−1)−1 (mod p)]

把 s[i]∗(10i)−1 离散化一下就是经典的莫队了。

然后关于p=2或5需要特判，因为这时候 10i 没有逆元，前缀和一下就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 1000010;
const int INF = 1000000010;

int B,len,t[SZ],cnt = 0,n;

map<LL,int> mp;

LL s[SZ],p;

char str[SZ];

struct haha{
    int l,r,id;
    LL ans;
}ask[SZ];

bool cmp1(haha a,haha b)
{
    if(a.l / B == b.l / B) return a.r < b.r;
    return a.l < b.l;
}

bool cmp2(haha a,haha b)
{
    return a.id < b.id;
}

int id[SZ];

LL get(LL x)
{
    return x * (x - 1);
}

namespace work25{
    int t[SZ],sum[SZ];
    void solve()
    {
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            if((str[i] - '0') % p == 0)
                t[i] = t[i - 1] + 1,sum[i] = sum[i - 1] + i;
            else
                t[i] = t[i - 1],sum[i] = sum[i - 1];
        }
        int m;
        scanf("%d",&m);
        for(int i = 1;i <= m;i ++)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",(sum[r] - sum[l - 1]) - ((LL)t[r] - t[l - 1]) * (l - 1));
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld",&p);
    scanf("%s",str + 1);
    n = strlen(str + 1);

    if(p == 2 || p == 5)
    {
        work25 :: solve();
        return 0;
    }

    B = sqrt(n);
    for(int i = n;i >= 1;i --)
    {
        static LL x = 1;
        x = x * 10 % p;
        s[i] = (s[i + 1] + x * (str[i] - '0') % p) % p;
        if(!mp[s[i]]) mp[s[i]] = ++ cnt;
    }

    for(int i = 1;i <= n + 1;i ++)
        id[i] = mp[s[i]];

    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r); ask[i].r ++;
        ask[i].id = i;
    }

    sort(ask + 1,ask + 1 + m,cmp1);
    LL ans = 0;
    for(int i = 1,l = 1,r = 0;i <= m;i ++)
    {
        for(;r > ask[i].r;r --) { ans -= get(t[id[r]]); t[id[r]] --; ans += get(t[id[r]]); }
        for(;r < ask[i].r;r ++) { ans -= get(t[id[r + 1]]); t[id[r + 1]] ++; ans += get(t[id[r + 1]]); }
        for(;l > ask[i].l;l --) { ans -= get(t[id[l - 1]]); t[id[l - 1]] ++; ans += get(t[id[l - 1]]); }
        for(;l < ask[i].l;l ++) { ans -= get(t[id[l]]); t[id[l]] --; ans += get(t[id[l]]); }        
        ask[i].ans = ans >> 1;
    }

    sort(ask + 1,ask + 1 + m,cmp2);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
        printf("%lld\n",ask[i].ans);
    return 0;
}