[LeetCode]Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

Analysis:

蛮精巧的一道题。最直白的解法就是从每一个点开始，遍历整个环，然后找出最后剩余油量最大的点。这个是O(n^2)的。但是这题明显不会无聊到让做题人写个两层循环这么简单。

仔细想一下，其实和以前求最大连续子数组和的题很像。

在任何一个节点，其实我们只关心油的损耗，定义：

diff[i] = gas[i] – cost[i] 0<=i <n

那么这题包含两个问题：

1. 能否在环上绕一圈？

2. 如果能，这个起点在哪里？

第一个问题，很简单，我对diff数组做个加和就好了，leftGas = ∑diff[i]， 如果最后leftGas是正值，那么肯定存在这么一个起始点。如果是负值，那说明，油的损耗大于油的供给，不可能有解。得到第一个问题的答案只需要O(n)。

对于第二个问题，起点在哪里？

假设，我们从环上取一个区间[i, j], j>i， 然后对于这个区间的diff加和，定义

sum[i,j] = ∑diff[k] where i<=k<j

如果sum[i,j]小于0，那么这个起点肯定不为i，跟第一个问题的原理一样。举个例子，假设i是[0,n]的解，那么我们知道 任意sum[k,i-1] (0<=k<i-1) 肯定是小于0的，否则解就应该是k。同理，sum[i,n]一定是大于0的，否则，解就不应该是i，而是i和n之间的某个点。所以第二题的答案，其实就是在0到n之间，找到第一个连续子序列（这个子序列的结尾必然是n）大于0的。

至此，两个问题都可以在一个循环中解决。

Java

public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int g = gas.length;
        int [] diff = new int[g];
        for(int i=0;i<g;i++){
        	diff[i] = gas[i]-cost[i];
        }
        int sum=0;
        int leftGas = 0;
        int start = 0;
        for(int i=0;i<g;i++){
        	leftGas+=diff[i];
        	sum+=diff[i];
        	if(sum<0){
        		sum = 0;
        		start = i+1;
        	}
        }
        if(leftGas<0) return -1;
        return start;
    }

c++

int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        int len = gas.size();
        vector<int> diff(gas.size());
        for(int i=0; i<len; i++){
            diff[i] = gas[i]-cost[i];
        }
        int startnode=0;
        int tank=0;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            tank += diff[i];
            sum += diff[i];
            if(sum<0){
                sum = 0;
                startnode = i+1;
            }
        }
        if(tank<0)
            return -1;
        else 
            return startnode;
    }