[BZOJ2073][POI2004]PRZ

[POI2004]PRZ

Description
一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少.
Input
第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(100 <= w <= 400) 和 n – 队员总数(1 <= n <= 16). 接下来n 行每行两个数分别表示: t – 该队员过桥所需时间(1 <= t <= 50) 和 w – 该队员的重量(10 <= w <= 100).
Output
输出一个数表示最少的过桥时间.
Sample Input
100 3
24 60
10 40
18 50
Sample Output
42

Solution
首先for (x = S; x ; x = (x-1)&S)可以枚举一个集合S的所有子集
然后可以证明枚举N个元素的子集的子集的复杂度是3^n

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)
#define MS(_) memset(_, 0, sizeof(_))
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
template<typename T> inline void read(T &x){
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch))  { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    x *= f;
}
inline void ckmax(int &x, int y) { if (x < y) x = y; }
inline void ckmin(int &x, int y) { if (x > y) x = y; }
const int N = 20;
const int TOT = 65560;
const int INF = 0x7fffffff;
int lim, n, t[N], w[N], T[TOT], W[TOT], dp[TOT];

int main(){
    read(lim); read(n);
    rep(i, 1, n) read(t[i]), read(w[i]);
    rep(state, 0, (1<<n)-1) rep(i, 1, n) 
        if (state&(1<<(i-1))) { ckmax(T[state], t[i]); W[state] += w[i]; }
    rep(state, 0, (1<<n)-1) dp[state] = INF;
    dp[0] = 0;
    rep(state, 1, (1<<n)-1)
        for (int x = state; x; x = (x-1)&state)
            if (W[x] <= lim) ckmin(dp[state], dp[state^x]+T[x]);
    printf("%d\n", dp[(1<<n)-1]);
    return 0;
}