[HAOI2009]中国象棋

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=2051

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：
一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：
总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
1 3
输出样例#1：
7
说明
样例说明
除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100
50%的数据中N和M至少有一个数不超过8
30%的数据中N和M均不超过6

题解

唉又是一道省选DP神题 还带组合数= =
我手玩几组数据之后发现行列貌似可以交换的
然后还是不会做
打暴力！ 一行一行枚举 用二进制 乱搞一通之后还是过了3个点（有更好的暴力只是不想打，比如别人的状压好像都是50分。。。）
只好求助于各神犇
dp[i][j][k]表示在前i行中有j列已经有2个 有k列已经有1个 那么0的个数就是m-j-k个

转移方程看代码

这一行可以不放
— 那么直接加上dp[i-1][j][k]
放一个的话
— 可以把一列0变成1
— 可以把一列1变成2
放两个的话
— 可以把两列0变成1
— 可以把两列1变成2
还有 可以把一列0变成1 再把[b]另外[/b]一列1变成2
关于组合数要说一下。。
放一个好说 直接乘1或0的个数完事（加在任意一个上面都是可以的）
放两个的话 前两个也好弄 直接C（n，2） （n为可选个数）
最后一个呢 先乘上原来0的个数 再乘上原来1的个数 乘法原理嘛= =
代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int MOD=9999973;
const int INF=(1<<30);
typedef long long ll;

int n,m;
ll dp[maxn][maxn][maxn];//依次为行 2级列 1级列 

ll C(ll x){return x*(x-1)/2;}

void init_data(){ cin>>n>>m; dp[0][0][0]=1;}

ll cal()
{
    ll ret=0;
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        for(int k=0;k<=m-j;k++)
           ret+=dp[n][j][k];
        ret%=MOD;
    }
    return ret;  
}

void debug()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=m-j;k++)
              printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
}

int main()
{
    init_data();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=m;j++)
        for(int k=0;k<=m-j;k++)
        {
            // no chesses
            dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
            //one chess 
            if(j>=1)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k+1]*(k+1);    // 1 to 2 *1 
            if(k>=1)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1);  // 0 to 1 *1
            //two chesses
            if(j&&k)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)*k;// 0 to 1 and 1 to 2 *1
            if(j>=2)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k+2]*C(k+2);   // 1 to 2 *2
        if(k>=2)  dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-2]*C(m-j-k+2); // 0 to 1 *2
        dp[i][j][k]%=MOD;
       }
// debug();
    printf("%lld",cal());
    return 0;
}