[SDOI2009] 学校食堂Dining

[SDOI2009] 学校食堂Dining

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=2157

题目描述

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。 由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。 学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。 虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。 现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。 每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。 每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。 每组数据之间没有多余空行。

输出格式：
包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

输入输出样例
输入样例#1：
2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0
输出样例#1：
16
1

说明:
对于第一组数据：
同学1允许同学2或同学3在他之前拿到菜；同学2允许同学3在他之前拿到菜；同学3比较小气，他必须比他后面的同学先拿菜……
一种最优的方案是按同学3、同学2、同学1、同学4、同学5做菜，每道菜所需的时间分别是0、8、1、6及1。

【数据规模和约定】
对于30%的数据，满足1 ≤ N ≤ 20。
对于100%的数据，满足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。
存在30%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 1。
存在65%的数据，满足0 ≤ Bi ≤ 5。
存在45%的数据，满足0 ≤ Ti ≤ 130。

题解

打饭= = 东辰怎么没有这样的机制
然而上面加粗字体貌似暴露了什么
但是我还是不会做 连暴力都打不了
搞了一中午搞出来了 理解之后挺简单
由于状态里肯定要包含哪些人吃了饭 要知道最后一个是谁（算代价） 再加上一个当前的人 模模糊糊好像出来了
其实是个状压DP （然而我不是很熟悉）
用 dp(i,j,k)表示前i-1个人已经打完饭了 正在决定第i个 j是一个八位的二进制数表示i~i+7人打饭没有 k是上一个打饭的人
然后状态转移就比较好搞了
首先在i不变的时候要决定是i~i+7中哪一个合适的人（因为Bi不一定等于7） 打饭
那么由i-1推出 i 的时候 如果j是*******1 即第i个人已经打了饭
那么就转移到下一个人的状态 dp(i+1,j>>1,k-1) （由于k是存的相对位置 往后移一位之后要减1，j同理）
然后好像就没什么了 最后找答案的时候到dp(n+1,0, )里面找一个最小值
所以初始化的时候不要忘了是 i=1~n+1 不是n （否则直接狂输出0）
貌似用i去推i+1这样神奇的东西是第一次看见 涨姿势了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define dp(i,j,k) f[i][j][k+8] ///不这样搞的话每次要加个8总是有点不舒服吧= =强迫症晚期
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=(1<<30);

int a[maxn],b[maxn],f[maxn][(1<<8)][16],n;  //开16是因为最后一维可能到-8

void init_data() 
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",a+i,b+i);
    for(int i=1; i<=n+1; i++) //注意是n+1
        for(int j=0; j<(1<<8); j++)
            for(int k=-8; k<=7; k++)
                dp(i,j,k)=INF;
    dp(1,0,-1)=0;
}

int cal(int x1,int x2) 
{
    return x1==0?0:a[x1]^a[x2];   //x1=0的时候要返回0
}

int main() 
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) 
    {
        init_data();

        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<(1<<8); j++)
                for(int k=-8; k<=7; k++)
                    if(dp(i,j,k)<INF) 
                    { ///这个貌似可以剪枝？（我DP并不常用剪枝。。。）
                        if(j&1) dp(i+1,j>>1,k-1)=min(dp(i+1,j>>1,k-1),dp(i,j,k));
                        else 
                        {
                            int r=INF;
                            for(int l=0; l<=7; l++)
                                if((j&(1<<l))==0) 
                                {
                                    if(l+i>r) break;
                                    r=min(r,l+i+b[i+l]);
                                    dp(i,j+(1<<l),l)=min(dp(i,j+(1<<l),l),dp(i,j,k)+cal(i+k,i+l));
                                }
                        }
                    }
        int ans=INF;
        for(int i=-8; i<=-1; i++)
            ans=min(ans,dp(n+1,0,i));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}