正交矩阵和单位矩阵的意义性质

1 正交矩阵的性质

1) A 是正交矩阵
2) AA′=E（E为单位矩阵）
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

它的几何意义是什么呢？根据前面的文章可以得到，矩阵的作用就是一个运动的快照，矩阵乘以一个向量，相当于将这个向量进行旋转，伸缩。而如果是正交矩阵乘以一个向量，它就是所有保持原点不动、长度不变的线性变换。
比如旋转，比如反射。就这两种。前者保持定向，后者反向。
以二维为例，正交矩阵都为[ cos(a), sin(a); -sin(a), cos(a)], 或者[1, 0; 0, -1]，或者这两者的组合的形式。前者是旋转a弧度，后者是按x轴反射。

2 单位矩阵

单位向量的逆就是它本身。它的行列式值为1

E*E的逆为E