算法导论第22章--深度优先算法，图的遍历

深度优先算法，图的遍历 

和树的遍历相似，若从图中某顶点出发访遍图中每个顶点，且每个顶点仅访问一次，此过程称为图的遍历(Traversing Graph)。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。图的遍历顺序有两种：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。对每种搜索顺序，访问各顶点的顺序也不是唯一的。

1、邻接表及逆邻接表的存储方法

（1）定义

邻接表是图的一种链式存储结构。类似于树的孩子链表表示法。在邻接表中为图中每个顶点建立一个单链表，用单链表中的一个结点表示依附于该顶点的一条边（或表示以该顶点为弧尾的一条弧），称为边（或弧）结点。特征如下：

1) 为每个顶点建立一个单链表，

2) 第i个单链表中包含顶点Vi的所有邻接顶点。

把同一个顶点发出的边链接在同一个边链表中，链表的每一个结点代表一条边，叫做表结点（边结点），邻接点域adjvex保存与该边相关联的另一顶点的顶点下标 ， 链域nextarc存放指向同一链表中下一个表结点的指针 ，数据域info存放边的权。边链表的表头指针存放在头结点中。头结点以顺序结构存储，其数据域data存放顶点信息，链域firstarc指向链表中第一个顶点。

带权图的边结点中info保存该边上的权值。

顶点 Vi 的边链表的头结点存放在下标为 i 的顶点数组中。

在邻接表的边链表中，各个边结点的链入顺序任意，视边结点输入次序而定。

设图中有 n 个顶点，e 条边，则用邻接表表示无向图时，需要 n 个顶点结点，2e 个边结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需 n 个顶点结点，e 个边结点。

建立邻接表的时间复杂度为O(n*e)。若顶点信息即为顶点的下标，则时间复杂度为O(n+e)。

（2）邻接表的示例及逆邻接表

在有向图的邻接表中，第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi的出度，表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧尾的弦。 在所有链表中其邻接点域的值为i的结点的个数是顶点vi的入度。 

在有向图的逆邻接表中，第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi 的入度，表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧首的弦。

如下为带权图的邻接表：

2、深度优先算法思想

深度优先搜索遍历类似于树的先序遍历。假定给定图G的初态是所有顶点均未被访问过，在G中任选一个顶点i作为遍历的初始点，则深度优先搜索递归调用包含以下操作：

（1）访问搜索到的未被访问的邻接点；

（2）将此顶点的visited数组元素值置1；

（3）搜索该顶点的未被访问的邻接点，若该邻接点存在，则从此邻接点开始进行同样的访问和搜索。 

深度优先搜索DFS可描述为：

（1）访问v0顶点；

（2）置 visited[v0]=1；

（3）搜索v0未被访问的邻接点w，若存在邻接点w，则DFS(w)。

遍历过程：      

 DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。如下图所示：

 

3、深度优先算法C语言描述

 

4、深度优先算法C语言实现

#define MAX_VERTEX_NUM 10
#include<iostream>
using namespace std;

typedef char VertexType;

typedef struct ArcNode{
int adjvex;
struct ArcNode *nextarc;
int info;
}ArcNode;  //表结点类型

typedef struct VNode{
VertexType data;
ArcNode *firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; //头结点

typedef struct{
AdjList vertices;  //邻接表
int vexnum,arcnum;
}ALGraph;

int visited[MAX_VERTEX_NUM]; 
//定位u
int LocateVex(ALGraph G,char u)
{
int i;
for (i=0;i<G.vexnum;i++)
{ 
if(u==G.vertices[i].data) 
return i; 
}
if (i==G.vexnum) 
{
cout<<"Error u!\n";
exit(1);
}
return 0;
}
//建立图的邻接表
void CreateALGraph_adjlist(ALGraph &G)
{     
int i,j,k; 
char v1,v2;
ArcNode *p;
//输入顶点个数和边数
cout<<"Input vexnum & arcnum:\n";
cin>>G.vexnum;//顶点
cin>>G.arcnum;//边
cout<<"Input Vertices:\n";//输入各顶点
for (i=0;i<G.vexnum;i++)
{     
cin>>G.vertices[i].data;
G.vertices[i].firstarc=NULL;
}
cout<<"Input 各边(v1,v2)以回车分开各个数据:\n";
//"r","s","t","u","v","w","x","y"
// //{0,1},{0,4},{1,5},{2,3},{2,5},{2,6},{3,6},{3,7},{5,6},{6,7}
for (k=0;k<G.arcnum;k++)//建立个顶点对应的邻接表
{
cin>>v1;
cin>>v2;
i=LocateVex(G,v1);
j=LocateVex(G,v2);
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex=j;   
//p->info = w;//带权值的图
p->nextarc=G.vertices[i].firstarc;
G.vertices[i].firstarc=p;
cout<<"NEXT:"<<endl;
}
}
 //从第v个顶点出发DFS
void DFS(ALGraph &G, int v)
{ 
ArcNode *p;
cout<<G.vertices[v].data<<" ";
visited[v]=1;//输出节点，并将节点置为已访问
p=G.vertices[v].firstarc;
while(p)//p不为空时
{  
if (!visited[p->adjvex])//递归遍历所有未被访问的邻接点
DFS(G,p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
}  


void DFSTraverse(ALGraph &G)
{
for (int v=0;v<G.vexnum;++v)
visited[v]=0;
cout<<"深度遍历结果："<<endl;
for (int v=0;v<G.vexnum;++v)
if (!visited[v]) 
DFS(G,v);
cout<<endl;
}


int main()
{
ALGraph G;//建图
CreateALGraph_adjlist(G);
DFSTraverse(G);//深度优先遍历
system("pause");
}

结果图：