深度优先算法,图的遍历
和树的遍历相似,若从图中某顶点出发访遍图中每个顶点,且每个顶点仅访问一次,此过程称为图的遍历(Traversing Graph)。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。图的遍历顺序有两种:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。对每种搜索顺序,访问各顶点的顺序也不是唯一的。
1、邻接表及逆邻接表的存储方法
(1)定义
邻接表是图的一种链式存储结构。类似于树的孩子链表表示法。在邻接表中为图中每个顶点建立一个单链表,用单链表中的一个结点表示依附于该顶点的一条边(或表示以该顶点为弧尾的一条弧),称为边(或弧)结点。特征如下:
1) 为每个顶点建立一个单链表,
2) 第i个单链表中包含顶点Vi的所有邻接顶点。
把同一个顶点发出的边链接在同一个边链表中,链表的每一个结点代表一条边,叫做表结点(边结点),邻接点域adjvex保存与该边相关联的另一顶点的顶点下标 , 链域nextarc存放指向同一链表中下一个表结点的指针 ,数据域info存放边的权。边链表的表头指针存放在头结点中。头结点以顺序结构存储,其数据域data存放顶点信息,链域firstarc指向链表中第一个顶点。
![](http://img.e-com-net.com/image/info5/d9aa1353da2a47d980b2107247828559.jpg)
带权图的边结点中info保存该边上的权值。
顶点 Vi 的边链表的头结点存放在下标为 i 的顶点数组中。
在邻接表的边链表中,各个边结点的链入顺序任意,视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点,e 条边,则用邻接表表示无向图时,需要 n 个顶点结点,2e 个边结点;用邻接表表示有向图时,若不考虑逆邻接表,只需 n 个顶点结点,e 个边结点。
建立邻接表的时间复杂度为O(n*e)。若顶点信息即为顶点的下标,则时间复杂度为O(n+e)。
(2)邻接表的示例及逆邻接表
![算法导论第22章--深度优先算法,图的遍历_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/b02ded5717fa403f8bddaed2bd628a01.jpg)
在有向图的邻接表中,第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi的出度,表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧尾的弦。 在所有链表中其邻接点域的值为i的结点的个数是顶点vi的入度。
在有向图的逆邻接表中,第 i 个链表中结点的个数是顶点Vi 的入度,表结点的adjvex存储的是以当前头结点为弧首的弦。
如下为带权图的邻接表:
![算法导论第22章--深度优先算法,图的遍历_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/2e7905d20915487ea19205286e4c0888.jpg)
2、深度优先算法思想
深度优先搜索遍历类似于树的先序遍历。假定给定图G的初态是所有顶点均未被访问过,在G中任选一个顶点i作为遍历的初始点,则深度优先搜索递归调用包含以下操作:
(1)访问搜索到的未被访问的邻接点;
(2)将此顶点的visited数组元素值置1;
(3)搜索该顶点的未被访问的邻接点,若该邻接点存在,则从此邻接点开始进行同样的访问和搜索。
深度优先搜索DFS可描述为:
(1)访问v0顶点;
(2)置 visited[v0]=1;
(3)搜索v0未被访问的邻接点w,若存在邻接点w,则DFS(w)。
遍历过程:
DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后,由 v 出发,访问它的任一邻接顶点 w1;再从 w1 出发,访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2;然后再从 w2 出发,进行类似的访问,… 如此进行下去,直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。
接着,退回一步,退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有,则访问此顶点,之后再从此顶点出发,进行与前述类似的访问;如果没有,就再退回一步进行搜索。重复上述过程,直到连通图中所有顶点都被访问过为止。如下图所示:
![算法导论第22章--深度优先算法,图的遍历_第3张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/6e162f53e67542caa211af07b08ad21c.jpg)
![算法导论第22章--深度优先算法,图的遍历_第4张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/9a1dfa99bc894eb69321c1e67b419d81.jpg)
3、深度优先算法C语言描述
![算法导论第22章--深度优先算法,图的遍历_第5张图片](http://img.e-com-net.com/image/info5/632398a6eadc41ae85c1eb2116d4a359.jpg)
4、深度优先算法C语言实现
#define MAX_VERTEX_NUM 10
#include<iostream>
using namespace std;
typedef char VertexType;
typedef struct ArcNode{
int adjvex;
struct ArcNode *nextarc;
int info;
}ArcNode; //表结点类型
typedef struct VNode{
VertexType data;
ArcNode *firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; //头结点
typedef struct{
AdjList vertices; //邻接表
int vexnum,arcnum;
}ALGraph;
int visited[MAX_VERTEX_NUM];
//定位u
int LocateVex(ALGraph G,char u)
{
int i;
for (i=0;i<G.vexnum;i++)
{
if(u==G.vertices[i].data)
return i;
}
if (i==G.vexnum)
{
cout<<"Error u!\n";
exit(1);
}
return 0;
}
//建立图的邻接表
void CreateALGraph_adjlist(ALGraph &G)
{
int i,j,k;
char v1,v2;
ArcNode *p;
//输入顶点个数和边数
cout<<"Input vexnum & arcnum:\n";
cin>>G.vexnum;//顶点
cin>>G.arcnum;//边
cout<<"Input Vertices:\n";//输入各顶点
for (i=0;i<G.vexnum;i++)
{
cin>>G.vertices[i].data;
G.vertices[i].firstarc=NULL;
}
cout<<"Input 各边(v1,v2)以回车分开各个数据:\n";
//"r","s","t","u","v","w","x","y"
//
//{0,1},{0,4},{1,5},{2,3},{2,5},{2,6},{3,6},{3,7},{5,6},{6,7}
for (k=0;k<G.arcnum;k++)//建立个顶点对应的邻接表
{
cin>>v1;
cin>>v2;
i=LocateVex(G,v1);
j=LocateVex(G,v2);
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex=j;
//p->info = w;//带权值的图
p->nextarc=G.vertices[i].firstarc;
G.vertices[i].firstarc=p;
cout<<"NEXT:"<<endl;
}
}
//从第v个顶点出发DFS
void DFS(ALGraph &G, int v)
{
ArcNode *p;
cout<<G.vertices[v].data<<" ";
visited[v]=1;//输出节点,并将节点置为已访问
p=G.vertices[v].firstarc;
while(p)//p不为空时
{
if (!visited[p->adjvex])//递归遍历所有未被访问的邻接点
DFS(G,p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
}
void DFSTraverse(ALGraph &G)
{
for (int v=0;v<G.vexnum;++v)
visited[v]=0;
cout<<"深度遍历结果:"<<endl;
for (int v=0;v<G.vexnum;++v)
if (!visited[v])
DFS(G,v);
cout<<endl;
}
int main()
{
ALGraph G;//建图
CreateALGraph_adjlist(G);
DFSTraverse(G);//深度优先遍历
system("pause");
}
结果图: