BZOJ 2154: Crash的数字表格

Orz wty大爷

我冬令营的时候一定没学过莫比乌斯反演，没错，就是没学过。

不然我怎么会什么都不记得了TAT

然后就默默地复习了一遍，顺便写了这道题。

PPT里最后一步实在推不下去了。。。。。。

PPT里也没写推倒过程QAQ。

于是我用了一个非常玄学的方法。

首先由可以看出F(x,y)可以由sum(x,y)-sigma(d=2->min(x,y))d*d*F(x/d,y/d)得到。

显然这个不会一直递归下去的，这是有边界的。

于是就这么求。。。。。

然后用map记忆化一下。

时间复杂度O(玄学)

跑得还挺快233333

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=20101009;
map<pair<ll,ll>,ll>mp;
ll qmul(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ans=ans*a%mod;
	return ans;
}
ll inv2,inv6,inv4;
ll inv(ll x){
	return qmul(x,mod-2);
}
ll sum(ll x,ll y){
	return x%mod*(x+1)%mod*y%mod*(y+1)%mod*inv4%mod;
}
ll sum(ll x){
	return x*(x+1)%mod*inv2%mod;
}
ll sum2(ll x){
	return x%mod*(x+1)%mod*(2*x+1)%mod*inv6%mod;
}
ll F(ll x,ll y){
	pair<ll,ll>p=make_pair(x,y);
	if(mp.count(p))return mp[p];
	ll ans=sum(x,y),last;
	if(x>y)swap(x,y);
	for(ll i=2;i<=x;i=last+1){
		last=min(x/(x/i),y/(y/i));
		ans-=((sum2(last)-sum2(i-1))%mod)*(F(x/i,y/i)%mod)%mod;
		ans%=mod;
		if(ans<0)ans+=mod;
	}
	return mp[p]=ans;
}
ll solve(ll n,ll m){
	ll ans=0,last;
	if(n>m)swap(n,m);
	for(ll i=1;i<=n;i=last+1){
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=((sum(last)-sum(i-1))%mod)*(F(n/i,m/i)%mod)%mod;
		ans%=mod;
		if(ans<0)ans+=mod;
	}
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	inv2=inv(2);inv6=inv(6);inv4=inv(4);
	printf("%lld\n",solve(n,m));
	return 0;
}