《图像局部不变性特征与描述》阅读笔记（2）-- 图像尺度空间

对于未知场景，计算机没办法预知待检目标的尺度。因此需要对图像在不同尺度下进行描述

总的来说，目前有两种尺度空间描述体系：金字塔多分辨率、高斯尺度空间

金字塔多分辨率

金字塔是早期图像处理领域多尺度描述的主要方法。将经过低通滤波器的图像按隔行、隔列采样，得到一组空间尺寸以1/4的比率逐步降低的集合

虽然金字塔化的计算复杂度低，但缺乏坚实的理论依据，不能获得图像中目标的尺度（除非知道当前的层数，然后逆推，否则不知道当前目标的真实尺寸）

高斯尺度空间

高斯尺度空间使用一组宽度递增的参数（高斯函数的方差）生成的高斯滤波器对原始信号进行滤波得到。形成的信号集是原始信号不同精细度的表达（方差越大，模糊程度越大，丢失的细节越多），从空间尺度上看这些信号的尺寸保持一致。

那么，这种尺度变换能不能用其他的函数呢？Koenderink、Lindeberg和Florack等人用数学形式证明了高斯核是实现尺度变换的唯一变换核，并且其满足平移不变性、半群结构、非增局部极值、尺度不变性和旋转不变性等。

其中半群结构指的是：两个高斯核的卷积可以用另一个不同核参数的高斯核表示，也就是说不同的高斯核对信号的平滑是连续的。

非增局部极值指的是：信号细节总是越来越少的

基于高斯尺度空间的图像局部特征检测

（1）斑点检测

斑点通常指与周围有灰度差异的区域，相较于仅表示一个像素的角点，斑点更稳定，抗噪能力更强，在图像配准和立体视觉中有广泛应用。

斑点检测主要应用不同核参数的二维高斯函数的二阶形式做卷积，当核参数（方差）和某个斑点的尺寸（半径）匹配时，卷积取到极值。这里主要介绍了LOG和DOH两种算法做斑点检测，在文章 (LOG)Laplacian of Guassian & (DOH)Determinant of Hessian 斑点检测中有详细介绍和具体实现

书的第4章介绍了两个高效的斑点（特征）检测算法：SIFT和SURF（分别见文章SIFT特征检测和SURF特征检测）。其中SIFT是基于LOG的近似算法DOG来提取特征点，考察其邻域统计特征的方向，最后结合BBF算法实现快速匹配，是公认最有效最稳定的特征检测算法；SURF采用积分图像的方法近似卷积操作，对DOH进行简化和近似，是SIFT在效率上的改进算法（平均可提升3倍左右）。

（2）边缘检测和角点检测

边缘从数学上指的是亮度梯度方向上达到最大值的点，也就是该点灰度变化梯度方向的一阶导为0，二阶导小于0

角点有两个版本的定义：1.两个边缘的交点；2.邻域内具有两个主方向的特征点

角点检测到后往往还需要对其坐标进行精确定位：对当前角点邻域内每个点，求其与梯度方向垂直的直线，理论上所有这些直线会相交于一点，那个点就是当前角点的精确位置。考虑到误差，可以用最小二乘法获得次优的位置。