幸运数:http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T33
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成
。首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除,变为:
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧,重新记序,为:
1 3 5 7 9 .... 。这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5,11, 17, ...
此时7为第3个幸运数,然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)
最后剩下的序列类似:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...
直接按照题目意思模拟即可水过
本题也是官方数据太水,给定时间内无法完成 1 1000000 这个数据,想不到更快的算法了...
#include <cstdio> using namespace std; int m,n,cur,mod,sta,p,ans;//cur表示当前该处理的数字,sta表示这个数字的位置,p表示这个数字的前一个数字 int nxt[1000005];//数组模拟链表 void remov(int pre,int num,int cnt) { mod=num; while(num!=-1) { if(cnt==mod) {//如果当前数的位置能整除mod,则删除这个数,并将cnt置0 nxt[pre]=nxt[num]; cnt=0; } else//否则即将处理的数的前一个数变更 pre=num; num=nxt[num]; ++cnt; } } int main() { while(scanf("%d%d",&m,&n)==2) { for(int i=1;i<n;++i) { nxt[i]=i+1; } nxt[n-1]=-1;//由于不能等于m和n,所以链表表尾为n-1,这样可以减少后面判断 p=1; sta=cur=2;//从数字2开始模拟题目所述操作 while(cur!=-1) { remov(p,cur,sta); if(sta!=cur) {//如果当前数的位置不等于其值,则p和sta均改变 p=cur; ++sta; } cur=nxt[cur]; } ans=0; for(int i=1;i!=-1;i=nxt[i]) { if(m<i) { ++ans; } } printf("%d\n",ans); } return 0; }