蓝桥杯-幸运数(模拟)

幸运数:http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T33

问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除,变为:

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧,重新记序,为:

1 3 5 7 9 .... 。这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5,11, 17, ...

此时7为第3个幸运数,然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数(不包含m和n)。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8

直接按照题目意思模拟即可水过

本题也是官方数据太水,给定时间内无法完成 1 1000000 这个数据,想不到更快的算法了...

#include <cstdio>

using namespace std;

int m,n,cur,mod,sta,p,ans;//cur表示当前该处理的数字,sta表示这个数字的位置,p表示这个数字的前一个数字
int nxt[1000005];//数组模拟链表

void remov(int pre,int num,int cnt) {
    mod=num;
    while(num!=-1) {
        if(cnt==mod) {//如果当前数的位置能整除mod,则删除这个数,并将cnt置0
            nxt[pre]=nxt[num];
            cnt=0;
        }
        else//否则即将处理的数的前一个数变更
            pre=num;
        num=nxt[num];
        ++cnt;
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2) {
        for(int i=1;i<n;++i) {
            nxt[i]=i+1;
        }
        nxt[n-1]=-1;//由于不能等于m和n,所以链表表尾为n-1,这样可以减少后面判断
        p=1;
        sta=cur=2;//从数字2开始模拟题目所述操作
        while(cur!=-1) {
            remov(p,cur,sta);
            if(sta!=cur) {//如果当前数的位置不等于其值,则p和sta均改变
                p=cur;
                ++sta;
            }
            cur=nxt[cur];
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i!=-1;i=nxt[i]) {
            if(m<i) {
                ++ans;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


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