三角函数诱导公式

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= －sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）= － tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=－sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot （2π-a）=－cotα

公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－ sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：

sin（3π/2+α）=－cosα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种 三角函数值都是“+”； 第二象限内只有 正弦是“+”，其余全部是“-”； 第三象限内只有 正切和 余切是“+”，其余全部是“-”； 第四象限内只有 余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“ sin”、“ tan”、“ cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

两角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanαtanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α)

tan2α=2tanα/[1－tan 2(α)]

tan[(1/2)α]=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α