POJ－1061－青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input
1 2 3 4 5

Sample Output
4

这道题涉及到了扩展欧几里德算法，当然不乏复杂的算法。

两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll; (t是跳的次数，ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)，
转化一下： (n-m) * t + ll * p = x – y;
令 a = n-m, b = ll, c = gcd(a, b), d = x-y;
有 a * t + b * p = d;
要求的是t的最小整数解。

#include <stdio.h>
typedef long long LL;
LL x, y;
LL e_gcd(LL a, LL b)
{
    if (!b)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL ans = e_gcd(b, a % b);
    LL temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
    return ans;
}

LL cal(LL a, LL b, LL c)
{
    LL gcd = e_gcd(a, b);
    if (c % gcd != 0)
    {
        return -1;
    }
    x *= c / gcd;
    b /= gcd;
    if (b < 0)
    {
        b = -b;
    }
    LL ans = x % b;
    if (ans <= 0)
    {
        ans += b;
    }
    return ans;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    LL x, y, m, n, L;
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L))
    {
        LL ans = cal(m - n, L, y - x);
        if (ans == -1)
        {
            printf("Impossible\n");
        }
        else
        {
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

http://blog.chinaunix.net/uid-22263887-id-1778922.html这个链接讲得也不错，很详细的哦！