杨辉三角形//第八届北京师范大学程序设计竞赛决赛
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杨辉三角形
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64-bit integer IO format:
%lld Java class name:
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Type:
None Graph Theory 2-SAT Articulation/Bridge/Biconnected Component Cycles/Topological Sorting/Strongly Connected Component Shortest Path Bellman Ford Dijkstra/Floyd Warshall Euler Trail/Circuit Heavy-Light Decomposition Minimum Spanning Tree Stable Marriage Problem Trees Directed Minimum Spanning Tree Flow/Matching Graph Matching Bipartite Matching Hopcroft–Karp Bipartite Matching Weighted Bipartite Matching/Hungarian Algorithm Flow Max Flow/Min Cut Min Cost Max Flow DFS-like Backtracking with Pruning/Branch and Bound Basic Recursion IDA* Search Parsing/Grammar Breadth First Search/Depth First Search Advanced Search Techniques Binary Search/Bisection Ternary Search Geometry Basic Geometry Computational Geometry Convex Hull Pick's Theorem Game Theory Green Hackenbush/Colon Principle/Fusion Principle Nim Sprague-Grundy Number Matrix Gaussian Elimination Matrix Exponentiation Data Structures Basic Data Structures Binary Indexed Tree Binary Search Tree Hashing Orthogonal Range Search Range Minimum Query/Lowest Common Ancestor Segment Tree/Interval Tree Trie Tree Sorting Disjoint Set String Aho Corasick Knuth-Morris-Pratt Suffix Array/Suffix Tree Math Basic Math Big Integer Arithmetic Number Theory Chinese Remainder Theorem Extended Euclid Inclusion/Exclusion Modular Arithmetic Combinatorics Group Theory/Burnside's lemma Counting Probability/Expected Value Others Tricky Hardest Unusual Brute Force Implementation Constructive Algorithms Two Pointer Bitmask Beginner Discrete Logarithm/Shank's Baby-step Giant-step Algorithm Greedy Divide and Conquer Dynamic Programming Tag it!
LZM
同学比较牛，
Lsy
最近也越来越生猛，他们思路快，代码速度神勇。近期惊闻此二人均要参加校赛，队里决定出些题目卡他们，因为他们的罢工给题目组留下了繁重的负担……（报复报复）
于是，
XsugarX
瞄准了
LZM
不太喜欢看的数学题目以及
Lsy
猜公式的喜好，奸笑中（
^.^
）。这个数学问题是个比较古老的问题，有如下图的三角形被称为杨辉三角形：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
我们记第一个
1
为第
0
行，往下依次编号。
其中三角形左右两斜边上的数字均为
1
，其他位置均为其两肩上的数之和。
此两牛看到偶数就会觉得复杂，被卡的时间与偶数的个数成正比，
XsugarX
希望能卡他们的时间越久越好。
给定任意杨辉三角的行数
n
，请输出杨辉三角中前
n行
中总共有多少偶数。
Input
一个数
n
（
0<=n<=3,000,000
）。表示求杨辉三角前
n
行中偶数的个数。
Output
一个数
R
。表示在杨辉三角前
n
行中共有
R
个偶数，由于结果可能会很大，请输出
R mod 10,000,000
的结果。
Sample Input
4
Sample Output
4
Source
第八届北京师范大学程序设计竞赛决赛
Author
XsugarX
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附代码
方法1：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 10000000
int a[3000001]={0};
int gs(int n)
{
int k=0;
while(n)
{
n=n&(n-1);
k++;
}
return k;
}
void jg(int n)
{
int k;
a[2]=1;
a[3]=0;
for(int i=4;i<=n;i++)
{
a[i]=i+1-pow(2,gs(i));
// printf("%d ",a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=(a[i-1]+a[i])%N;
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
jg(n);
printf("%d\n",a[n]%N);
}
方法2：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=10000000;
int dp[3000010];
int sum[3000010];
void pp()
{
dp[0]=0;
dp[1]=0;
dp[2]=0;
dp[3]=1;
dp[4]=0;
int x=4;
int i;
for( i=5;i<=3000001;i++)
{ dp[i]=dp[i-x]*2+i-(i-x)*2;//每一行的规律
dp[i]=dp[i]%MOD;
if(i==x*2)
x=x*2;
}
sum[0]=0;
for(i=0;i<=3000000;i++)//加和
sum[i]=(dp[i+1]+sum[i-1])%MOD;
}
int main()
{pp();
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",sum[n]);
}
}