FATE (HDU_2159) 二维完全背包 + 二进制优化

FATE

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Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0
-1
1
   
   
   
   

 

Author

Xhd

题目大意：上面的题目体面貌似已经很清楚了。。。哈哈哈。

解题思路：二维完全背包。动态转移方程为：

int t1=dp[j1][j2];
int t2=dp[j1-volume[i]][j2-num[i]]+value[i];
dp[j1][j2]=max(t1,t2);

因为进行了二进制分解，要注意j2减去的是num[j]而不是1。

 

代码如下：

/*二维完全背包*/ 
#include"cstdio"
#include"iostream"
#include"math.h"
#define INF 1100000000
#define MAXN 100*7  //怪物种类经二进制分解后的数量 k*t,其中2^t>100 
using namespace std;
int dp[105][105];	//dp[i][j]，j表示忍耐值，i表示杀怪数量，dp[i][j]表示在限制内可获得的最大价值 
int volume[MAXN],value[MAXN],num[MAXN];
int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	int n,m,k,s;
	while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF){
		//输入，并进行二进制分解
		int val,vol;
		int ki=1,c=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){//二进制优化存值 
			scanf("%d%d",&val,&vol);
			for(c=0;vol*(pow(2,c))<m;c++,ki++){
				value[ki]=val*(pow(2,c));
				volume[ki]=vol*(pow(2,c));
				num[ki]=pow(2,c);
				//printf("%d %d %d \n",value[ki],volume[ki],num[ki]);
			}
		}
		for(int i=0;i<=m;i++){
			for(int j=0;j<=s;j++){
				dp[i][j]=0;
			}
		}
		for(int i=1;i<=ki-1;i++){//二维背包 
			for(int j1=volume[i];j1<=m;j1++){
				for(int j2=num[i];j2<=s;j2++){
					int t1=dp[j1][j2];
					int t2=dp[j1-volume[i]][j2-num[i]]+value[i];
					dp[j1][j2]=max(t1,t2);
					//printf("%d ",dp[j1][j2]);
				}
				//printf("\n");
			}
		}
		//printf("dp[m][s]=%d\n",dp[m][s]);
		if(dp[m][s]>=n){
			for(int i=1;i<=m;i++){
				if(dp[i][s]>=n){
					printf("%d\n",m-i);
					break;
				}
			}
		}else{
			printf("-1\n");
		}
	} 
	return 0;
}