[BZOJ 1296][SCOI2009]粉刷匠

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

16

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

Source

被人忽悠，以为是水(shen)题(ti)才做的，发现根本就不算水题，坑啊

分组背包，先区间dp求出每一行的情况，再背包dp求整体的情况

f[i][j]=该行前i个格子刷j次最多的正确格子数，每次枚举一个中间点l,使得f[i][j]=max{f[l][j-1]+v[l,i]},v[l,i]=[l,i]一次涂满相同颜色后获得的正确格子数[即max(正确0格子数,正确1格子数)]

#include <stdio.h>
#define MAXN 3000
int f[MAXN][MAXN],sum[MAXN]; //f[i][j]=该行前i个格子刷j次最多的正确格子数,sum[i]=该行前i个格子是1的格子的数目
int dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]=前i行刷了j次的最多正确格子数
char in[MAXN];
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}
int min(int a,int b)
{
	if(a<b) return a;
	return b;
}
int main()
{
	int k,i,j,n,m,t,l,ans=-1;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		scanf("%s",in+1);
		for(i=1;i<=m;i++)
			sum[i]=sum[i-1]+(in[i]=='1');
		for(i=1;i<=m;i++)
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				f[j][i]=0;
				for(l=0;l<j;l++)
				{
					int cnt=sum[j]-sum[l]; //区间[l,j]中是1的个数
					f[j][i]=max(f[j][i],f[l][i-1]+max(cnt,j-l-cnt)); //max(cnt,j-l-cnt):取刷0或刷1的正确格子数最大值
				}
			}
		for(i=1;i<=t;i++)
		{
			int cnt=min(m,i); //cnt=实际粉刷次数
			for(j=1;j<=cnt;j++)
				dp[k][i]=max(dp[k][i],dp[k-1][i-j]+f[m][j]); //背包
		}
	}
	for(i=1;i<=t;i++)
		ans=max(ans,dp[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}