域的定义和域公理

具有加法（addition） 和乘法（multiplication） 运算，且这两种运算满足"域公理（field axioms） "（A），（M），（D）的集合，称作域（field） ，常用符号F表示。其中：

属性名称	Name	加法公理（A）	乘法公理（M）
闭包	Closure	对所有x,y∈F，x+y∈F	对所有x,y∈F，xy∈F
交换性	Commutativity	对所有x,y∈F，x+y=y+x	对所有x,y∈F，xy=yz
结合性	Asscociativity	对所有x,y,z∈F，(x+y)+z=x+(y+z)	对所有x,y,z∈F，(xy)z=x(yz)
恒等，单位	Identity	存在0∈F，满足对所有x∈F，0+x=x	存在1∈F，且1≠0满足对所有x∈F，1x=x
逆	Inverses	对所有x∈F，存在-x∈F，使得x+(-x)=0	对所有x∈F，且x≠0，存在1/x∈F，使得x(1/x)=1
分配性（D）	Distributivity	对所有x,y,z∈F，x(y+z)=xy+xz