[图论]Bellman-Ford算法求解最短路径问题（含有负权重）

上一篇博文中，作者总结了Prim算法，但是Prim算法对于那些含有负权重的赋权图的求解是没有办法，那么则需要一种动态规划的办法来解决此问题。该算法由Bellman和Ford提出，故称为Bellman-Ford算法。该算法是一种动态规划的想法。

下面给出该算法。

针对下图的例子，我们编写C语言程序来进行求解。

图1

实现结果：

实现的C语言代码如下：

#include<stdio.h>
int matrix[100][100];
int n,i,j,ini;//ini为初始下标 
char temp[100]; 
void inputmatrix()
{
	printf("请输入邻接矩阵的阶数：\n");
	scanf("%d",&n); 
	printf("请输入有向图的邻接矩阵(输入0代表无穷大)：\n");
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
			scanf("%d",&matrix[i][j]);
	}	
	printf("请输入需计算的起始点下标：\n");
	scanf("%d",&ini);	
}	


void caculate(int n,int a[100][100])
{
	int k,t=0,t1,t2,min,j,w,flag=0,i;/*k,k1作为循环的次数,flag=1意味着可以继续循环,flag=0,跳出*/
	int distance[100][100]={0};
	int path[100][100] = {0};//初试为空，记录path 

	for(i=0;i<n;i++)
		if(i!=ini-1)
			distance[0][i]=10000000;//初始化值，代表无穷大
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<n;j++)
			path[i][j]=0;	
	path[ini-1][0]=ini; 
	for(k=1;k<n;k++)
	{
		int flag=1; 
		for(j=0;j<n;j++)
			distance[k][j]=distance[k-1][j];//for 任意u<V,do 这个 
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++) 
				if(a[i][j]!=0&&i!=j&&(distance[k-1][i]+a[i][j])<distance[k][j]) /*寻找符合条件的数*/
				{
					flag=0;//有更新，继续循环，无更新操作，跳出 
					t1=j;
					t2=i;
					distance[k][j]=distance[k-1][i]+a[i][j];
					//保存路径 
					for(w=0;w<n;w++)//把t2的值加给t1,并且最后加上t1该点 
					{
						if(path[t2][w]!=0)
							path[t1][w]=path[t2][w];
						else
						{
							path[t1][w]=t1+1;
							break;
						}
					}
				}
		}
		if(flag)
			break; 
	}

	printf("\n\n----下面为Bellman-ford算法计算结果----\n\n",ini,i+1,distance[i]);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(distance[k][i]==10000000) 
		{
			printf("点%d到点%d无最短路径！\n",ini,i+1);
		}
		else{

			printf("点%d到点%d的最小距离：%d\n",ini,i+1,distance[k][i]);
			printf("其最短路径：");
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(path[i][j]!=0)
				{
					printf("v%d ",path[i][j]);
				}
				else break;
			}}
		printf("\n");	   
	}
}
main()
{
	inputmatrix();	
	caculate(n,matrix);
	system("pause"); 
}