Po一道有意思的题

今天朋友做一家公司发过来的Codility上面的题，有一道小题虽然简单但还蛮好玩的，网上很少碰到类似的题目，记录下来。

A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given. The array consists only of integers in the range [0..N−1]. Each element of the array can be treated as a pointer to another element of the array: if A[K] = M then element A[K] points to A[M].

The array defines a sequence of jumps of a pawn as follows:

• initially, the pawn is located at position 0;
• on each jump the pawn moves from its current position K to A[K];
• the pawn jumps forever.

Since the number of possible positions of the pawn is finite, eventually, after some initial sequence of jumps, the pawn enters a cycle. Compute the length of this cycle.

For example, for the following array A:

 A[0] = 2 A[1] = 3 A[2] = 1 A[3] = 1 A[4] = 3

consecutive positions of the pawn are: 0, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, ..., and the length of the cycle is 2.

Assume that:

• N is an integer within the range [1..200,000];
• each element of array A is an integer within the range [0..N−1].

Complexity:

• expected worst-case time complexity is O(N);
• expected worst-case space complexity is O(1), beyond input storage (not counting the storage required for input arguments).

Elements of input arrays can be modified.

画个图理解一下这道题什么意思：

假设数组的长度为N，数组里数字的范围为［0，N－1］，（不会跳出数组），从第0位开始，里面存的是2，那下一次跳到第2位，里面存的是1，跳到第一位.... 以此类推，因为数组里存的数字有范围并且是有限的，若干步骤之后，会出现一定规律的循环，比如上面这个例子，0, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, ..., 最终以1，3开始循环，循环长度为2. 求给定任意数组后的循环长度。

要求：

Time Complexity O(n)

Space Complexity O(1)

这道题初看非常简单，不过有O(1) Space的要求，我们先简化一下，假设没有Space的限制。

如果没这个要求我们怎么做呢？我们可以建一个HashMap存访问到数组里index的次序，然后发现相同后，用现在的Count值减去当初的次序就可以。

public class JumpAcrossArray {
	public int findloop (int[] arr){
		java.util.HashMap<Integer,Integer> map = new java.util.HashMap<Integer,Integer>();
		int num = 1;
		int k = 0;
		while (true){
			if (!map.containsKey(k)){
				map.put(k, num++);
				k = arr[k];
			}
			else break;
		}
		return num - map.get(k);
	}
	
	public static void main(String[] args){
		JumpAcrossArray jump = new JumpAcrossArray();
		int[] arr = new int[]{2,3,1,1,3};
		int length = jump.findloop(arr);
		System.out.println("The Loop Length of {2,3,1,1,3} is --->" + length);
		arr = new int[]{1,2,0};
		length = jump.findloop(arr);
		System.out.println("The Loop Length of {1,2,0} is --->" + length);
		
	}
}

那好，现在的要求不能用额外的Array, ArrayList, HashMap那么我们怎么做呢。我当时想了一会儿，发现数组的范围是［0，N-1］，而且题目中最后一行有一个重大的提示，Elements of input arrays can be modified. 于是乎想出了下面的方法。

先不看下面的提示，你自己想想试试看

分割线－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

那么好，我们能用HashMap做出来的最重要的原因就是我们存进了数组访问的index，和访问到的顺序。

如果不用HashMap，我们能不能改变数组的值来表示这个元素访问过了，并且我知道这个元素是第几次访问到的。

那么就很直观了，我们将第一次访问到的元素置为-1, 第二次访问到的元素置为-2。。。 以此类推，当我们发现下一个要访问的元素小于0的时候，那么说明我们访问过这个元素了，并且这个元素恰恰也是Loop的起始点，并且这个位置存的值是我们之前访问到它的次序，我们只要用现在的次序减去之前的次序即可得到Loop的长度。

public class JumpAcrossArray {
	public int findloopConSpace(int[] arr){
		int cur = 0;
		int num = -1;
		while(true){
			if (arr[cur]<0) break;
			int next = arr[cur];
			arr[cur] = num--;
			cur = next;
		}
		return Math.abs(num) - Math.abs(arr[cur]);
	}
	
	public static void main(String[] args){
		JumpAcrossArray jump = new JumpAcrossArray();
		int[] arr = new int[]{2,3,1,1,3};
		int length = jump.findloopConSpace(arr);
		System.out.println("The Loop Length of {2,3,1,1,3} is --->" + length);
		arr = new int[]{1,2,0};
		length = jump.findloopConSpace(arr);
		System.out.println("The Loop Length of {1,2,0} is --->" + length);
		
	}
}