UVA 11525

UVA 11525

（一种通过康托展开求排列的方法）

Problem

  给定一个1－K的排列的康托展开形式，即S 1 *(K-1)! + S 2 *(K-2)! + S 3 *(K-3)! +......+ S K (K-K)!；输出排列。

Limits

Time Limit(ms); 3000

Memory Limit(MB): No Limit

K: [1, 50000]

Si: [0, K - i]

Solution

  根据康托展开的定义，可以看出，Si 表示的是当前比排列 i 位置的数小且没有在[1, i-1] 位置出现过的数的个数（具体可以参照百度百科或wiki）。问题则可以转化为：起初K个人排队，1，2，3，...，K；每次给定一个S，找到当前排第S位的人，让其出列，再如此循环，要求每次都准确找到排第S位的人是哪一个人。注意每一次S都可能不一样，出列后的人不再属于当前队伍。怎么做？用线段树动态查找就可以实现。

More

  定义线段树每个结点表示不同的区间，根结点表示总区间，将区间二分成左孩子和右孩子，表示左半区间和右半区间，每个结点有一个域值，表示当前区间中含有的人数。起初，叶子结点域值为1，表示含有1个人，父亲域值等于左右孩子域值之和。Si +1实则表示当前是第S个人，用线段树动态查找，若左孩子域值大于等于S，则往左孩子查找，S不变；否则，往右孩子查找，S=S－左孩子域值。直到查到叶子结点为止，返回区间左端点（或右端点）。

  用二分+线段树也可以实现，但复杂度为O(K*logK*logK)。

Complexity

Time Complexity: O(K*logK)

Memory Complexity: O(4*K)

Source

UVA 11525

百度百科关于康托展开的介绍

Code

UVA 11525 From My Github