bzoj 3609: [Heoi2014]人人尽说江南好

对于必胜方，游戏的最优策略是每次找最大的两个可以合并的数合并，但是如果出现(m-1)  2 1 1 ……的情况合并 m-1 和 2，这样无论必败方如何操作，这次游戏的总操作次数是一定的，因为这样的终局一定是一些m，然后一堆n%m，或者其他总操作次数和它相等的局面。这个终局的总操作次数相当于比没有m的限制少了这剩下的n/m上取整堆的合并次数，所以操作次数是(n-1)-(ceil(n/m)-1)

    
    
    
    

     
     
     
     
 
      #include<cstdio> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstdlib> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstring> 
     
     
     
     
     
 
      #include<algorithm> 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      #define ll long long 
     
     
     
     
     
 
      #define inf 1e9 
     
     
     
     
     
 
      #define eps 1e-8 
     
     
     
     
     
 
      #define md 10000007 
     
     
     
     
     
 
      using namespace std; 
     
     
     
     
     
 
      struct Ju 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       ll a[3][3]; 
     
     
     
     
     
 
       int x,y; 
     
     
     
     
     
 
       ll *operator [] (int x) { return a[x];}  
     
     
     
     
     
 
      } a,ju,mid,ans; 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      Ju operator *=(Ju &a,Ju &b) 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       memset(mid.a,0,sizeof(mid.a)); mid.x=a.x; mid.y=b.y; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=0;i<a.x;i++) 
     
     
     
     
     
 
       for (int j=0;j<b.y;j++) 
     
     
     
     
     
 
       for (int k=0;k<a.y;k++) 
     
     
     
     
     
 
       mid[i][j]=(mid[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%md; 
     
     
     
     
     
 
       a=mid; 
     
     
     
     
     
 
      } 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      void kpow(Ju &a,int b) 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); ans.x=a.x; ans.y=a.y; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=0;i<a.x;i++) ans[i][i]=1; 
     
     
     
     
     
 
       while (b) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       if (b&1) ans*=a; 
     
     
     
     
     
 
       a*=a; b>>=1; 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       a=ans; 
     
     
     
     
     
 
      } 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      int main() 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       int n,k; 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d%d",&n,&k); 
     
     
     
     
     
 
       int A=-inf,B=-inf,sum=0; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=1;i<=n;i++) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       int x; 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d",&x); 
     
     
     
     
     
 
       sum=(sum+x)%md; 
     
     
     
     
     
 
       if (x>A) { B=A; A=x;} 
     
     
     
     
     
 
       else if (x>B) { B=x;} 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       while (B<=0) { k--; B+=A; sum=(sum+B)%md;} 
     
     
     
     
     
 
       ju[0][0]=0; ju[0][1]=1; ju[0][2]=1; 
     
     
     
     
     
 
       ju[1][0]=1; ju[1][1]=1; ju[1][2]=1; 
     
     
     
     
     
 
       ju[2][0]=0; ju[2][1]=0; ju[2][2]=1; 
     
     
     
     
     
 
       ju.x=ju.y=3; 
     
     
     
     
     
 
       kpow(ju,k); 
     
     
     
     
     
 
       a.x=1; a.y=3; a[0][0]=B; a[0][1]=A; a[0][2]=0; 
     
     
     
     
     
 
       a*=ju; printf("%lld\n",(a[0][2]+sum+md)%md); 
     
     
     
     
     
 
       return 0; 
     
     
     
     
     
 
      }