悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活 (HDU_2191) 多重背包 + 二进制思想优化

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21792    Accepted Submission(s): 9220

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
8 2
2 100 4
4 100 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    400
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

题目大意：已知经费n，各种大米的价格，重量，数量。求在不不超出经费的前提下最多可以购买多少的大米。

解题思路：多重背包。将多重背包转化为01背包，：将第i种物品分成若干件01背包中的物品，其中每件物品有一个系 数。这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。令这些系数 分别为1,2,22 ...2k−1,Mi −2k + 1，且k是满足Mi −2k + 1 > 0的最大整数。例 如，如果Mi为13，则相应的k = 3，这种最多取13件的物品应被分成系数分别 为1,2,4,6的四件物品。 （引自背包九讲）

代码如下：

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"math.h"
#include"cstring"
#define MAXN 100*5 // m*k (2^k>20)
using namespace std;
int price[MAXN],weight[MAXN];
int dp[105];
int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,m;//总金额、大米种数 
		scanf("%d%d",&n,&m); 
		int p,h,c,t,ki=1;
		for(int i=1;i<=m;i++){//二进制分解存储 
			scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);
			for(t=0;pow(2,t+1)-1<c;t++,ki++){
				price[ki]=p*pow(2,t);
				weight[ki]=h*pow(2,t);
				//printf("%d ",price[ki]);
			}
			price[ki]=p*(c-pow(2,t)+1);
			weight[ki]=h*(c-pow(2,t)+1);
			//printf("%d ",price[ki]);
			ki++;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=ki-1;i++){
			for(int j=n;j>=price[i];j--){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+weight[i]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}