最短路
Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50349 Accepted Submission(s): 22136
Problem Description
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
如题所示,本题即为最短路的算法.不过此时的最短路不是有权有向边的最短路,而是有权无向图的最短路.可以采用floyd的算法来算.
以下是本人的一点对floyd的理解.它的基本思想是:因为刚开始时两个顶点之间的路程不一定直接是最短路程,所以可以通过其他的顶点来进行中转,看是否能缩短路程.最开始只允许经过一号定点进行中转,接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转.....允许经过1-n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程.用一句话来概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程.其实这是一种动态规划的思想.
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[102][102];
int main()
{
int n,m,inf=999999;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(i==j)
{
a[i][j]=0;
}
else
{
a[i][j]=inf;
}
}
}
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int k,l,c;
cin>>k>>l>>c;
a[k][l]=c;
a[l][k]=c;
}
for(int k=1; k<=n; k++)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])
{
a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
}
}
}
}
cout<<a[n][1]<<endl;
}
return 0;
}