POJ1995 Raising Modulo Numbers

题目大意&&思路：快速幂取模，没看题RE了2次，因为指数为0的情况，囧。。还是用自己的模板，虽然有点繁琐，但是自己的更顺眼嘛~~~

AC program：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
__int64 test,mod,n;
__int64 a[50000],k[50000]; 
__int64 fn(__int64 aa,__int64 kk)
{
    if(kk==0)return 1; 
    if(kk==1)return aa%mod;
    __int64 tmp=fn(aa,kk/2);
    __int64 tmppp=tmp*tmp%mod;
    if(kk&1)return tmppp*aa%mod;
    return tmppp;    
} 
int main()
{
cin>>test;
while(test--)
{
   cin>>mod;
   cin>>n;
   for(int i=0;i<n;i++)
      cin>>a[i]>>k[i];
   __int64 sum=0;            
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       //cout<<"fn(a[i],k[i]) "<<fn(a[i],k[i])<<endl; 
       sum=(sum%mod+fn(a[i],k[i])%mod  )%mod; 
   }
   cout<<sum<<endl; 
} 
//system("pause"); 
return 0;} 

 

总结：

1.模取运算的性质

(1)(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

(2)(a*b)%c = ((a%c)*b)%c

2.快速幂乘计算a^b

(1)a,b都为正数，将b二进制化

(2)时间复杂度为logb，乘法次数不是最少的

__int64 power = 1;

while(b > 0){

if(b&1) power *= a;

a *= a;

b >>= 1;

}

return power

3.快速模幂(蒙哥马利算法)

__int64Power(int a,int b,int c)                          //这个做法好
{
//计算(a^b)%c
int digit[32];
int i, k;
__int64 power=1;
i =0;
while(b)
{
digit[i++]= b%2;
b >>=1;
}
for(k = i-1; k >=0; k--)
{
power=(power* power)% c;
if(digit[k]==1)
{
power=(power * a)% c;}
}
return power;
}

4、

int exp_mod( int a, int b, int n){
   int r=1;
   while (b){
       if (b&1)r=(r*a)%n;
       a=(a*a)%n;
       b>>=1;
   }
   return r;
}