数据结构和算法分析习题解答之二——第1章习题解答

     这一章的题目叫做Programming: A General Overview。也就是对编程进行一个概述。这一章的内容挺丰富的，提到了本书的目的、数学基础知识、递归函数介绍以及C++的基础知识回顾，最后还提到了一个简单的矩阵的类。特别值得注意的是，这一章里回顾了C++ 11标准新引进的右值引用（rvalue reference）以及移动语义（move semantics）。没有系统学习过C++ 11的同学看起来可能觉得很困惑（当初我就是这样感觉的）；不过不用着急，如果想要对C++ 11有一个比较好的理解的话，推荐大家看《Ivor Horton’s BeginningVisual C++ 2013》这本书，里面对C++ 11进行了比较详细的介绍。

下面开始对习题进行解答。

 

习题1.1

     这道题让我们编程来解决本章一开始提出的选择问题（selection problem），并且还要画表格来表示对于不同的N所需的运行时间。为什么要画表格呢？直接在控制台里输出就OK了呀！当然为了计算时间，我#include了ctime库文件。计算时间还有很多其他方法，不过这个好像是在没有包含Windows API的情况下精确度最高、最便于使用的了。由于这一章里我们没有学习到任何高级算法，所以只能用本章一开始给出的两个思路了。这两种思路体现在了本题解答的两个函数里面，看官一阅便知。从运行结果上来看，至少对于我给出的这个实例，第二种思路确实要稍微快一些。

 

习题1.2

     这道题让我们编程来解决本章一开始提出的单词谜题（word puzzle problem）。这里本人同样使用的是那里给出的两个思路。注意第二个函数假设了单次列表变量wordList是按升序排列的，并且需要一个辅助函数binarySearch进行二分法查找。虽然两个解法的思路都比较直接，但是编写的时候很容易出错，我就错了好几次。另外这个程序是用CMatrix（基本上就是本章最后给出的matrix类）的对象myBoard来储存字母的二维数组的。为了更加有意思，我让这个程序可以无限运行下去，用户每按一次键盘，myBoard就会随机化自己的内容，然后再调用两个函数来查找里面的单词，并给出相应的运行时间。从运行结果来看，第二种方法的效率要高一些；这个不难想见，因为一般来说wordList里的单词量会很多，比如说可以达到成千上万。

 

习题1.3

     这道题让我们用正文中提到的只能够接收一个数字并将其输出的printDigit函数来输出一个任意的double类型的数。我在这道题的解答里提供了五个函数：除了printDigit和最终需要的printDouble外，还有printInt用于输出任意一个整数，以及两个分别返回一个double变量的整数部分和小数部分的辅助函数。

用户在输入的时候可能会发现一个奇怪的现象：输入的double数和经由printDouble输出的同一个数看起来有可能不一样。这个其实很正常，因为电脑是用二进制来存储double变量的，产生误差是在所难免的。此题也可以利用现成的将double转化为字符串的函数来获得更多便利，而且似乎这样做的话就没有上面的误差了；不过我没有试过，有兴趣的同学可以试试。

 

习题1.4

     这道题让我们用被#include的文件的内容替换该#include语句。这道题其实是一种很初步的模拟C++编译器的练习。其实难度不大，主要在于分析文件的哪一行的第一个“单词”是“#include”，并在其后跟随合法的文件名时打开之并“复制”其内容于此处。当然，如果不注意的话，错误是难免的。

 

习题1.5

     这道题让我们用递归方法来计算一个正整数的二进制表示中数字1的个数。这个很简单，直接用题中的提示就行了。不过为了验证结果的正确性，最好有一个输出正整数N的二进制表示的函数。本人上网找了一个完成此功能的函数，堪称是最简洁的版本了。值得注意的是，该程序在N为负数时将会失效。

 

习题1.6

     这道题比较有难度，让我们用递归方法来实现字符串的全排列。这个网上很容易找到，这里就不细说了。值得注意的是，因为第二个permute的第一个参数是被const修饰的，所以在函数实现的内部要拷贝一个临时的对象以便进行元素的交换。所以，如果这个permute的第一个参数是string &的话，效率会提高很多的。

 

习题1.7

     a.部分用数学归纳法很容易攻克；b.部分直接用定义验证就行了。

 

习题1.8

     这四道小题难度依次加大。有兴趣的读者可以尝试一下，做不出来也没关系。

 

习题1.9

     这道题让我们估计调和级数的前N项和的后半部分。其实本人也没有什么思路呀……

 

习题1.10

     因为2^4模5同余于1，所以2^100=(2^4)^25模5同余于1^25=1。

 

习题1.11

     前两道小题比较基本，用数学归纳法轻松搞定；第三题比较难，有兴趣的同学可以上网搜一下如何求出Fibonacci数列的通项公式。

 

习题1.12

     这一题挺简单的，用数学归纳法攻克之。

 

习题1.13

     这道题其实让我们简单地模拟一下STL库中的vector。STL中的vector除了保存它自己的尺寸（size）外，还要保存一个比之更大的成员变量——容量（capacity），以避免频繁的内存申请。不过这道题并没有说要定义容量，所以我们就无视之了。注意我这里对insert方法进行了重载，单变量的版本是在末尾插入，而带有另外一个insertInd参数的版本是在insertInd位置之前进行插入。

 

习题1.14

     这道题可以说是上一题的升级版，因为这次的collection是有序的（虽然题目中并没有要求这样）。所以虽然大部分method一样，但是insert和remove的实现不一样了；我在它们内部嵌入了一个比较高级的二分查找算法。至于当collection为空时findMin和findMax将如何处理，我就简单地提示错误并强制退出程序了。

 

习题1.15

     这道题没啥说的，其实就是让我们熟悉一下函数对象（function object）的用法。注意为了方便地看到程序的运行结果，我为CRectangle类重载了<<操作符。

 

习题1.16

     这道题也很简单，没啥说的。为了能够看到运行结果，我重载了<<运算符。

 

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     下面就把这些习题解答的代码发上来吧！我进行了加密，所以只有看了本片博客才能知道如何解压，嘿嘿！

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 第一章代码

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HarrySpiderman_Chap01