HDU 5667 Sequence

题意还是很简单的，给你一个这样递推的式子，求ƒ(n)的值，主要的问题是这题的数据量很大，比赛的时候没做出来，赛后看了题解才知道是一道矩阵快速幂+费马小定理，还有用到快速幂，感觉最难的还是构造矩阵，当你把矩阵构造好了问题就迎刃而解了，注意输入的时候就要对数据取模。

  

数据大小如下:

 

将上面的式子进行化简可得到如下的式子:

最后要用到费马小定理: a^x %p = a^(x%phi(p))%p; phi(p)表示欧拉函数，也就是说小于p且与p互质的数的个数。

构造的矩阵如下:

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;
LL n, a, b, c, p;  //如要的数据

mat multiply(mat a, mat b)  //矩阵的乘法
{
    mat c(a.size(), vec(b[0].size()));
    for(int i=0; i<a.size(); i++)
        for(int j=0; j<b[0].size(); j++)
        {
            LL sum = 0;
            for(int k=0; k<a[0].size(); k++)
                sum += (a[i][k] * b[k][j]) % (p-1);
            c[i][j] = sum% (p-1);
        }
    return c;
}
mat matrix_quickpow(mat orign, LL n)  //矩阵快速幂
{
    mat result(orign.size(), vec(orign.size()) );
    for(int i=0; i<result.size(); i++)
        for(int j=0; j<result.size(); j++)
        {
            if(i == j)
                result[i][i] = 1;
            else
                result[i][j] = 0;
        }
    while(n)
    {
        if(n&1)
            result = multiply(result, orign);
        orign = multiply(orign, orign);
        n >>= 1;
    }
    return result;
}
LL quickpow(LL x, LL n)  //快速幂
{
    LL result = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            result = (result * x)%p;
        x = (x * x) % p;
        n >>= 1;
    }
    return result%p;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>a>>b>>c>>p;
        mat orign(3, vec(3));
        a %= p;
        b %= p;
        c %= p;
        orign[0][0] = c; orign[0][1] = 1; orign[0][2] = b;   //构造的矩阵
        orign[1][0] = 1; orign[1][1] = 0; orign[1][2] = 0;
        orign[2][0] = 0; orign[2][1] = 0; orign[2][2] = 1;
        orign = matrix_quickpow(orign, n-2);		     //构造的矩阵
        LL pow = (b * orign[0][0] + orign[0][2])%(p-1);//     [ b ]
        LL ans = quickpow(a, pow)			    //      [ 0 ]
        cout<<ans<<endl;			            //      [ 1 ]
    }
    return 0;
}