贪心算法实例 单源最短路径 Dijkstra算法（c++实现）

基本思想：设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一旦S包含了所有V中的顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。
顶点V是源。
c是一个二维数组，c[i][j]表示边(i,j)的权。当(i,j)不属于E时，c[i][j]是一个大数，dist表示当前从源到顶点i的最短特殊路径长度。

下面是一个带权有向图

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int maxint=65535;
int c[6][6]={{0,0,0,0,0,0},{0,0,10,65535,30,100},{0,65535,0,50,65535,65535},{0,65535,65535,0,65535,10},{0,65535,65535,20,0,60},{0,65535,65535,65535,65535,0}};
bool s[6];


void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[]){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dist[i]=c[v][i];//对dist数组进行初始化，从源点到i的距离：V->i 赋值给dist 
		s[i]=false;//将s数组置空 
		if(dist[i]==maxint)prev[i]=0;//判断V->i是否可以直达，如果可以直达的话，给prev数组赋值为其前一个节点 
		else prev[i]=v;
	}
	dist[v]=0;s[v]=true;//先将源点设为true，将其纳入s集合 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int temp=maxint;
		int u=v;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if((!s[j])&&(dist[j]<temp)){//找出除s集合外的，且路径最短的一个点 
				u=j;
				temp=dist[j];
			}
		}
		s[u]=true;//将本次循环新找到的点，纳入s集合中 
		for(int j=1;j<=n;j++){//将u作为源，更新dist数组中的数据 
			if((!s[j])&&(c[u][j]<maxint)){//j不在j集合中，且从u->j可以直达的点 
				int newdist = dist[u]+c[u][j]; 
				if(newdist<dist[j]){//若通过u->j的路线，比原来的路线要短，则更新dist数组中的数据 
					dist[j]=newdist; 
					prev[j]=u;
				}
			}
		}
		for(int k=1;k<=n;k++){
			cout<<dist[k]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}	
}
void foundDist(int dist,int prev[]){
	int prevNode=prev[dist];
	vector<int> vec;
	vec.push_back(dist);
	vec.push_back(prevNode);
	while(prevNode!=1){
		prevNode=prev[prevNode];
		vec.push_back(prevNode);
	}
	cout<<"最短路径为：";
	for(int i=vec.size()-1;i>=0;i--){
		cout<<vec[i]<<" ";
	}
}
int main(){
	int distNum;
	int dist[6];
	int prev[6];
	cout<<"dist数组中的数据："<<endl; 
	Dijkstra(5,1,dist,prev);
	cout<<"prev数组中的数据："; 
	for(int i=1;i<=5;i++){
		cout<<prev[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	cout<<"请输入终点：";
	scanf("%d",&distNum);
	foundDist(distNum,prev);
}

运行截图：