Exercise(5)：最大子矩阵

/* 最大和 描述 给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵， 使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 例子： 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 其最大子矩阵为： 9 2 -4 1 -1 8 其元素总和为15。 输入 第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据； 每组测试数据： 第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列； 随后有r行，每行有c个整数； 输出 输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。 样例输入 1 4 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 样例输出 15 问题分析： 若用暴力破解，仅仅是遍历所有子矩阵所需时间复杂度都达到了O(n^4)，再加上计算子矩阵和的时间复杂度O(n^2)， 总计时间复杂度达到O(n^6) 显然不现实。因此可将问题转换为求解 最大子段和 问题。 动规： 1、求矩阵从第i行到第j行各列的和(把二维子矩阵压缩成一个一位数组) 2、对压缩后的一维数组进行 最大字段和求解， 3、最后得出整个程序的解 */
#include <iostream>
using namespace std;

int SubMaxSum(int Temp[],int n) // 求最大子序列和 
{
    int i,b,Sum;
    b=0;
    Sum = Temp[0];
    for(i=0;i<n;i++)            // 列相加 
    {
        if(b>0)
            b += Temp[i];
        else
            b = Temp[i];
        if(b>Sum)
        {
            Sum = b;
        }
    }
    return Sum;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    if(n<=0 || n>100) return 0;

    int r,c,i,j,k,SubMax,ExMax;             // r为行 c为列 i,j,k为循环变量 SubMax为行相加后的最大值 ExMax为最终的最大值 
    int Temp[100],Array[100][100];          // Temp数组存储行相加的数值 Array数组存储整个矩阵 
    while(n)
    {
        ExMax = -9999999999;            
        cin>>r>>c;
        if(r<=0 || r>100) return 0;
        if(c<=0 || c>100) return 0;

        for(i=0;i<r;i++)                    // 输入矩阵 
            for(j=0;j<c;j++)        
                cin>>Array[i][j];

        for(i=0;i<r;i++)
        {
            for(k=0;k<c;k++)                // 初始化 
                Temp[k] = 0;

            for(j=i;j<r;j++)                // 把第i行到第j行相加，对每一次相加求最大值 
            {
                for(k=0;k<c;k++)
                {
                    Temp[k] += Array[j][k]; // 行相加 
                }
                SubMax = SubMaxSum(Temp,k); // k即为c列数
                if(SubMax > ExMax)
                {
                    ExMax = SubMax; 
                } 
            }

        }
        cout<<ExMax<<endl;                  // 输出 
        n--;
    }
}