形象理解卷积（卷积运算为何要翻转）

在卷积的定义中

为什么函数g(τ)要先翻转为g(-τ)再平移为g(x-τ)而不是直接记作g(τ-x)这样做有什么好处么？
我知道问一个概念的定义就好像问“妈妈”为什么要叫“妈妈”一样。但我始终觉得这样的定义有些别扭。想知道这样做背后的意义。

两个函数，翻转其中一个，再滑动求积分，叫卷积（convultion）；不翻转就滑动求积分，叫做互相关（cross-correlation）。如果其中之一是偶函数，那么卷积和互相关效果相同。从定义上看，翻转这个操作就是一步操作而已，具体的物理意义只能在应用中找到。

最直观的理解就是：卷积是 拉链操作 。请想象一条拉链：把它底端固定在一起，上边左右完全拉开，扯直，使得固定端处于中心，那么左边这半条的顶端，相对于右边半条来说完全相反。而当你保持其中一边不动，把拉链拉起来的操作，会使得另一边翻转过来（当然拉链其实是旋转），也就是乘了 -1。

以信号处理为例，卷积意味着把输入信号在时间轴上翻转，然后跟信号处理系统的描述方程（冲激响应）叠加积分。为什么要翻转？因为这样才符合现实：输入信号的 0 秒先跟冲激响应的 0 秒叠加，然后输入信号的 1 秒和冲激响应的 1 秒叠加，以此类推。当你把这两个函数分别画出来上下并列的时候，它们就好象合并的拉链，0 点处在同一侧，而卷积实际上是要把它们画在同一个轴上滑动，同时却必须保证输入信号的 0 点先遇到冲激响应函数的 0 点——怎么办呢？就好像拉链被拉开了：翻转一下。