聪明的质监员（codevs 1138）题解

【问题描述】

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：见图

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【样例输入】

    5 3 15
    1 5
    2 5
    3 5
    4 5
    5 5
    1 5
    2 4
    3 3

【样例输出】

    10

【解题思路】

    本题为NOIP2011day2第二题，可能很多人不会的原因是因为公式看不懂，先解释一下，Yi的公式是指（符合条件的j的总数）*（vj的和）。现在我们来分析一下题目。题目中说，让我们找一个合适的W的值使得Yi的和与给定的S之差的绝对值最小。由于题目中说j的要求是区间中Wi大于W的矿石，因此，我们可以确定W的范围为minwi-1~maxwi+1。在minwi-1以下的与minwi-1的值相同（全部可以取），同理，maxwi+1以上的与maxwi的值相同（全部不能取）。由于题目中说S-Y的绝对值最小，因此我们可以肯定Y可能>S也可能<S，那么我们将W所可以取的区间二分，如果所得到的Y>S，我们就往右边的区间找，否则往左边的区间找，50分就到手了。

    剩下的50分需要用到一个强大的技巧，也是许多区间问题中非常重要的一个技巧，那就是前缀和。当我们枚举所有矿石中Wi>W的矿石的时候，用一个数组存储，将所有的都算出来，这样，在求某个区间的时候，就只要将右节点的值减去左节点-1的值，即所求的区间了，整个过程是n+m，比m*(r-l)快多了。

【代码实现】

 1 type rec=record
 2      w,v:int64;
 3 end;
 4 var i,j:longint;
 5     sum,min,w,v,n,m,s,minw,maxw,l,r,mid:int64;
 6     a,b:array[0..200010] of rec;
 7     sumv,sumw:array[0..200010] of int64;
 8 function get(x:int64):int64;
 9 var i,j:longint;
10 begin
11  fillchar(sumv,sizeof(sumv),0);
12  fillchar(sumw,sizeof(sumw),0);
13  get:=0;
14  for i:=1 to n do
15   if a[i].w>x then
16    begin
17     sumv[i]:=sumv[i-1]+a[i].v;
18     sumw[i]:=sumw[i-1]+1;
19    end
20   else
21    begin
22     sumv[i]:=sumv[i-1];
23     sumw[i]:=sumw[i-1];
24    end;
25  for j:=1 to m do
26   inc(get,(sumw[b[j].v]-sumw[b[j].w-1])*(sumv[b[j].v]-sumv[b[j].w-1]));
27 end;
28 begin
29  minw:=maxlongint;
30  readln(n,m,s);
31  for i:=1 to n do
32   with a[i] do
33    begin
34     readln(w,v);
35     if w>maxw then
36      maxw:=w;
37     if w<minw then
38      minw:=w;
39    end;
40  for i:=1 to m do
41   with b[i] do
42    readln(w,v);
43  l:=minw-1;
44  r:=maxw+1;
45  min:=9223372036854775800;
46  repeat
47   mid:=(l+r) div 2;
48   sum:=get(mid);
49   if abs(sum-s)<min then
50    min:=abs(sum-s);
51   if sum>s then
52    l:=mid+1
53   else
54    r:=mid-1;
55  until l>r;
56  writeln(min);
57 end.