八皇后
说明：西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。
解法：关于棋盘的问题，都可以用递归求解，然而如何减少递归的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N+1] = {0};
int num; // 解答编号
void backtrack(int); // 递归求解
int main(void) {
int i;
num = 0;
for(i = 1; i<= N; i++)
column[i] = 1;
for(i = 1; i<= 2*N; i++)
rup[i] =lup[i] = 1;
backtrack(1);
return 0;
}
void showAnswer() {
int x, y;
printf("\n解答%d\n", ++num);
for(y = 1; y <= N; y++) {
for(x =1; x <= N; x++) {
if(queen[y] == x) {
printf(" Q");
}
else{
printf(" .");
}
}
printf("\n");
}
}
void backtrack(int i) {
int j;
if(i > N){
showAnswer();
}
else {
for(j =1; j <= N; j++) {
if(column[j] == 1 &&
rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) {
queen[i] = j;
// 设定为占用
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
backtrack(i+1);
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
}
}
}
}